Question

1)В записи трехзначного натурального числа цифра в разряде десятков равна квадрату цифры в разряде единиц,а цифра в разряде сотен равна кубу цифры в разряде единиц.Найдите это трехзначное число 2)Записать число 33 554 432 в виде степени с основанием 2

Answer 1

1) Так как число трёхзначное, то куб, который получается при возведении цифры разряда единиц, должен быть однозначным числом. Таких чисел 2 - это 1 и 2.
Поэтому искомое число либо 111, либо 2³2²2=842.
2) 2*4096²=2¹*(2¹²)²=2²⁵

Answer 2

1) Обозначим трехзначное число как ABC, где A - цифра сотен, B - цифра десятков, C - цифра единиц. Условие задачи гласит, что B = C^2 (цифра в разряде десятков равна квадрату цифры в разряде единиц) и A = C^3 (цифра в разряде сотен равна кубу цифры в разряде единиц).

Таким образом, у нас есть система уравнений: \[B = C^2\] \[A = C^3\]

Теперь мы знаем, что A, B и C - цифры. Поскольку C - цифра единиц, она может быть только одной из следующих: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Пройдемся по этим значениям и найдем подходящие тройки (A, B, C). Например, для C = 2: \[A = 2^3 = 8\] \[B = 2^2 = 4\]

Таким образом, одним из трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям, является 824.

2) Чтобы записать число 33 554 432 в виде степени с основанием 2, мы ищем такое число \(x\), что \(2^x = 33 554 432\).

\[2^x = 33 554 432\]

Теперь найдем значение \(x\). Мы можем представить 33 554 432 как степень двойки:

\[33 554 432 = 2^{25}\]

Таким образом, \(33 554 432\) можно записать в виде \(2^{25}\).