Question

Вопрос 4 В разряде десятков двузначного числа стоит цифра, которая на 3 больше цифры, стоящей в разряде единиц. Сумма квадратов цифр числа, сложенная с квадратом самого числа, равна 2733. Найдите это число.

Answer 1

Ответ:

52

Объяснение:

перебор

Answer 2

Давайте обозначим цифру, стоящую в разряде десятков как "X", а цифру, стоящую в разряде единиц, как "Y".

Согласно условию, цифра в разряде десятков (X) на 3 больше цифры в разряде единиц (Y), то есть:

X = Y + 3

Теперь мы знаем, что число имеет следующий вид: XY, где X - это десятки, а Y - единицы.

Мы также знаем, что сумма квадратов цифр числа, сложенная с квадратом самого числа, равна 2733:

(X^2 + Y^2) + (10X + Y)^2 = 2733

Раскроем скобки:

X^2 + Y^2 + 100X^2 + 20XY + Y^2 = 2733

Теперь объединим подобные члены:

101X^2 + 20XY + 2Y^2 = 2733

Теперь мы можем заменить X в уравнении на Y + 3, так как мы знаем, что X = Y + 3:

101(Y + 3)^2 + 20Y(Y + 3) + 2Y^2 = 2733

Раскроем скобки и упростим:

101(Y^2 + 6Y + 9) + 20(Y^2 + 3Y) + 2Y^2 = 2733

101Y^2 + 606Y + 909 + 20Y^2 + 60Y + 2Y^2 = 2733

Теперь объединим все члены:

123Y^2 + 666Y + 909 = 2733

Переносим все на одну сторону и упростим:

123Y^2 + 666Y + 909 - 2733 = 0

123Y^2 + 666Y - 1824 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение для Y. Мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 123, b = 666 и c = -1824.

D = 666^2 - 4 * 123 * (-1824)

D = 443556 - (-897792)

D = 1344348

Теперь найдем два значения Y с помощью квадратного уравнения:

Y1 = (-b + √D) / (2a) Y1 = (-666 + √1344348) / (2 * 123)

Y1 ≈ 6.52

Y2 = (-b - √D) / (2a) Y2 = (-666 - √1344348) / (2 * 123)

Y2 ≈ -12.18

Поскольку Y - это цифра в разряде единиц, то Y должно быть целым числом от 0 до 9. Таким образом, Y может быть только равным 6.

Теперь мы знаем, что Y = 6. Используем это, чтобы найти X:

X = Y + 3 X = 6 + 3 X = 9

Итак, искомое число - это 96.