Question

X^2-5x+6>0 неравенство​

Answer 1

Объяснение:

D=25-24=1

x=(5-1)/2=2

x=(5+1)/2=3

(x-2)(x-3)>0

с помощью метода интервалов находим промежуток:

ответ: (-∞;2)и(3;+∞)

Answer 2

Решение:

$>0$

$x^{2} -2x-3x+6>0\\x(x-2)-3(x-2)>0\\(x-2) (x-3) >0\\\left \{ {{x-2>0} \atop {x-3>0}} \right. \\\left \{ {{x-23}} \right. \\\left \{ {{x$

x∈(3; +∞)

x∈(-∞; 2)

Ответ: х∈(-∞; 2) ∪ (3; +∞).

Объяснение:

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти интервалы, на которых выражение $x^2 - 5x + 6$ больше нуля.

Шаг 1: Решение уравнения Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$: $(x-2)(x-3) = 0$

Из этого уравнения мы получаем два корня: $x = 2$ и $x = 3$.

Шаг 2: Интервалы Теперь мы знаем, что функция $x^2 - 5x + 6$ обращается в ноль при $x = 2$ и $x = 3$. Мы можем использовать эти точки, чтобы разделить ось $x$ на три интервала: $(-\infty, 2)$, $(2, 3)$ и $(3, +\infty)$.

Шаг 3: Проверка знаков Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения $x^2 - 5x + 6$. Например, возьмем $x = 0$ для интервала $(-\infty, 2)$: $0^2 - 5 \cdot 0 + 6 = 6 > 0$

Таким образом, в интервале $(-\infty, 2)$ выражение $x^2 - 5x + 6$ положительное.

Далее, возьмем $x = 2.5$ для интервала $(2, 3)$: $2.5^2 - 5 \cdot 2.5 + 6 = 2.25 - 12.5 + 6 = -4.25 < 0$

Таким образом, в интервале $(2, 3)$ выражение $x^2 - 5x + 6$ отрицательное.

Наконец, возьмем $x = 4$ для интервала $(3, +\infty)$: $4^2 - 5 \cdot 4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0$

Таким образом, в интервале $(3, +\infty)$ выражение $x^2 - 5x + 6$ положительное.

Шаг 4: Ответ Исходя из проверки знаков, неравенство $x^2 - 5x + 6 > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, 2)$ и $(3, +\infty)$.