Question

Помогите решить уровнение x плюс корень из икс равно 56.

Answer 1

x+√x=56

ОДЗ: x≥0

√x=t, t≥0

t²+t-56=0

D= 1+224=225

t1= (-1-15)/2= -8 - не корень

t2= (-1+15)/2= 7

√x=7

x= 49

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x + \sqrt{x} = 56$, давайте следуем определенным шагам:

1. Предположим, что $\sqrt{x} = t$, тогда уравнение примет вид $t^2 + t = 56$.
2. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: $t^2 + t - 56 = 0$.
3. Решим квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = 1$ и $c = -56$. Подставим значения в формулу и решим ее: $t = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot -56}}{2 \cdot 1}$. Упростим подкоренное выражение: $t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2}$. $t = \frac{-1 \pm \sqrt{225}}{2}$. $t = \frac{-1 \pm 15}{2}$. Итак, у нас есть два возможных значения $t$: $t_1 = 7$ и $t_2 = -8$.
4. Вернемся к исходному уравнению, где $\sqrt{x} = t$: Для $t_1 = 7$ получаем $\sqrt{x} = 7$, что приводит к $x = 49$. Для $t_2 = -8$ получаем $\sqrt{x} = -8$, но такое значение невозможно, поскольку квадратный корень всегда неотрицательный.
5. Таким образом, решением уравнения $x + \sqrt{x} = 56$ является $x = 49$.

Проверим ответ, подставив $x = 49$ в исходное уравнение: $49 + \sqrt{49} = 49 + 7 = 56$. Уравнение выполняется, поэтому наше решение верно: $x = 49$.