Question

Миша играет в очень интересную компьютерную игру. На каждом следующем уровне он набирает на 6 очков больше, чем на предыдущем. Он посчитал, что на первых 10 уровнях он набрал в сумме столько же очков, что и на следующих за ними 5 уровнях. Какое количество очков Миша набрал на первом уровне?

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

решение ниже

Answer 2

Пусть х - количество очков Миша набрал на первом уровне.

На следующем уровне Миша наберет х + 6 очков. На третьем уровне Миша наберет (х + 6) + 6 = х + 12 очков. Аналогично, на четвертом уровне Миша наберет х + 18 очков, на пятом - х + 24 очка и так далее.

Сумма очков на первых 10 уровнях будет равна: х + (х + 6) + (х + 12) + ... + (х + 48) + (х + 54)

А сумма очков на следующих 5 уровнях будет равна: (х + 60) + (х + 66) + (х + 72) + (х + 78) + (х + 84)

Из условия задачи, сумма очков на первых 10 уровнях равна сумме очков на следующих 5 уровнях:

х + (х + 6) + (х + 12) + ... + (х + 48) + (х + 54) = (х + 60) + (х + 66) + (х + 72) + (х + 78) + (х + 84)

Упрощаем уравнение:

10х + (6 + 12 + ... + 54) = (60 + 66 + ... + 84)

10х + (6 + 12 + ... + 54) = 5(60 + 84)

10х + (6 + 12 + ... + 54) = 5(144)

10х + (6 + 12 + ... + 54) = 720

10х + (6 + 12 + 18 + ... + 54) = 720

10х + (6 + 2(6) + 3(6) + ... + 9(6)) = 720

10х + 6(1 + 2 + 3 + ... + 9) = 720

10х + 6 * 45 = 720

10х + 270 = 720

10х = 720 - 270

10х = 450

х = 450 / 10

х = 45

Таким образом, Миша набрал 45 очков на первом уровне.