Question

Вася играет в компьютерную игру. Он начинает с нуля очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать 100000 очков. после первой минуты игры добавляется 1000 очков, после второй 1500 очков, после третьей 2000 очков и так далее: каждую минуту добавляется на 500 очков больше, чем в предыдущий раз. Через сколько минут после начала игры Вася перейдет на следующий уровень. помоги пж с домашкой

Answer 1

Ответ:

197 минут

Объяснение:

По условию задачи составим арифметическую прогрессию:

$a_{1} = 1000$

$d = a_{2} - a_{1} = 1500 - 1000 = 500$

n - количество минут игры.

По формуле арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$

Составим уравнение по условию задачи и получившейся арифметической прогрессии:

100 000 = 1000 + 500(n - 1)

99 000 = 500n - 500

98 500 = 500n|:500

n = 197.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой арифметической прогрессии, чтобы найти общее количество очков, которое Вася наберет через $n$ минут, и затем решить уравнение для нахождения значения $n$.

Формула арифметической прогрессии для вычисления суммы первых $n$ членов выглядит так:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии (в данном случае 1000), $a_n$ - последний член прогрессии (неизвестен).

Мы знаем, что Васе нужно достичь 100000 очков, поэтому мы можем записать уравнение:

$100000 = \frac{n}{2} \cdot (1000 + a_n)$

Также мы знаем, что разница между последовательными членами прогрессии составляет 500 очков. После первой минуты он получает 1000 очков, после второй минуты - 1500, и так далее. Таким образом, последний член прогрессии $a_n$ можно выразить как:

$a_n = 1000 + 1500 + 2000 + \ldots + (n-1) \times 500$

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для вычисления суммы этой последовательности:

$a_n = 1000 + 1500 + 2000 + \ldots + (n-1) \times 500 = \frac{n-1}{2} \cdot (2 \times 1000 + (n-1) \times 500)$

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для суммы прогрессии:

$100000 = \frac{n}{2} \cdot (1000 + \frac{n-1}{2} \cdot (2 \times 1000 + (n-1) \times 500))$

Это уравнение можно решить численно или графически, используя калькулятор или программу для символьных вычислений. После решения уравнения вы найдете значение $n$, которое покажет, через сколько минут Вася перейдет на следующий уровень.