Question

В школьном шахматном турнире участвовали 4 человека: Андрей, Ваня, Дима и Саша. Каждый сыграл дважды с каждым своим соперником. В каждой игре за победу давалось 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за поражение — 0 очков. Известно, что по окончании турнира все ребята набрали разное количество очков; Саша занял первое место, Ваня — второе, Андрей — третье, Дима — четвёртое; Саша одержал столько же побед, сколько и Дима. Сколько очков набрал каждый из ребят? Андрей набрал: Ваня набрал: Дима набрал: Саша набрал:

Answer 1

Ответ: Ваня- 2,5

Андрей- 1,5

Дима- 1

Саша- 3

Объяснение:

так как ребят 4 и играли они 2 раза, следовательно 4*2=8 раундов

ответ не может быть больше 8, поэтому просто подставляем разные числа <3 готово

Answer 2

Давайте обозначим количество очков, которые каждый участник набрал за турнир:

- Очки Андрея: \(A\) - Очки Вани: \(V\) - Очки Димы: \(D\) - Очки Саши: \(S\)

Из условия известно, что Саша занял первое место (\(S > A, V, D\)), Ваня второе место (\(V > A, D, S\)), Андрей третье место (\(A > V, D, S\)), и Дима четвертое место (\(D < A, V, S\)). Также Саша одержал столько же побед, сколько и Дима (\(S = D\)).

Учитывая, что каждый сыграл дважды с каждым, можно представить следующую таблицу результатов:

\[ \begin{array}{cccc} & A & V & D & S \\ A & - & a_{AV} & a_{AD} & a_{AS} \\ V & a_{VA} & - & a_{VD} & a_{VS} \\ D & a_{DA} & a_{DV} & - & a_{DS} \\ S & a_{SA} & a_{SV} & a_{SD} & - \\ \end{array} \]

Где \(a_{XY}\) - это количество очков, которое участник X набрал, играя против участника Y.

Из условия известно, что:

1. Саша занял первое место (\(S > A, V, D\)). 2. Ваня второе место (\(V > A, D, S\)). 3. Андрей третье место (\(A > V, D, S\)). 4. Дима четвертое место (\(D < A, V, S\)). 5. Саша одержал столько же побед, сколько и Дима (\(S = D\)).

Теперь рассмотрим каждое из этих утверждений:

1. Саша занял первое место (\(S > A, V, D\)):

Это означает, что Саша набрал больше очков, чем любой из других участников. Таким образом, у Саши могут быть следующие варианты очков: \(S = 2\) (если он выиграл обе игры) или \(S = 1.5\) (если он выиграл одну игру и сыграл в ничью в другой).

2. Ваня второе место (\(V > A, D, S\)):

Это означает, что Ваня набрал второе по величине количество очков. Учитывая варианты для Саши, Ване остается либо \(V = 2\) (если он выиграл обе игры) или \(V = 1.5\) (если он выиграл одну игру и сыграл в ничью в другой).

3. Андрей третье место (\(A > V, D, S\)):

Андрей занял третье место, значит, он набрал третье по величине количество очков. Учитывая варианты для Саши и Вани, у Андрея остается только \(A = 1\) (если он выиграл обе игры).

4. Дима четвертое место (\(D < A, V, S\)):

Это означает, что Дима набрал меньше всех остальных участников. Учитывая варианты для Саши, Вани и Андрея, у Димы остается только \(D = 0.5\) (если он выиграл одну игру и проиграл в другой).

Таким образом, мы приходим к следующим результатам:

- \(S = 2\) (Саша выиграл обе игры). - \(V = 1.5\) (Ваня выиграл одну игру и сыграл в ничью в другой). - \(A = 1\) (Андрей выиграл одну игру). - \(D = 0.5\) (Дима выиграл одну игру).

Итак, каждый из ребят набрал следующее количество очков:

- Андрей: 1 очко. - Ваня: 1.5 очка. - Дима: 0.5 очка. - Саша: 2 очка.