Question

Помогите пошагово решить пример. разложите вырождение на множители у^2-3у-4=​

Answer 1

Ответ:

у² - 3у - 4 = (y - 4)(y + 1) .

Объяснение:

у²-3у-4

Найдём корни квадратного трёхчлена:

D = 3² -4•1•(-4) = 9+16 = 25.

y1 = (3+5)/2 = 4;

y2 = (3-5)/2 = -1;

у² - 3у - 4 = (y - 4)(y - (-1)) = (y - 4)(y +1) .

Answer 2

Шаг 1: Проверка на возможные рациональные корни Для начала, давайте проверим, есть ли у уравнения рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях (также известную как теорема о целочисленных корнях).

Теорема гласит, что если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень вида p/q (где p - целое число, а q - ненулевое целое число), то p должно быть делителем свободного члена (в данном случае 4), а q - делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

В нашем случае свободный член равен -4, а старший коэффициент равен 1. Поэтому мы должны проверить все возможные делители 4: ±1, ±2, ±4.

Начнем с делителя 1: Подставим y = 1 в уравнение: (1)^2 - 3(1) - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 Результат не равен нулю.

Продолжим с делителя -1: Подставим y = -1 в уравнение: (-1)^2 - 3(-1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0 Результат равен нулю, что означает, что уравнение имеет рациональный корень y = -1.

Шаг 2: Разложение на множители Теперь, когда мы знаем, что уравнение имеет рациональный корень y = -1, мы можем разделить исходное уравнение на (y + 1):

(y^2 - 3y - 4) / (y + 1)

Теперь разложим полученное выражение на множители:

(y + 1)(y - 4) / (y + 1)

Заметим, что (y + 1) в числителе и знаменателе сокращаются, и остается только:

y - 4

Итак, выражение y^2 - 3y - 4 разлагается на множители как (y - 4).