Question

Найдите наименьшее значение x, при котором выражение 5x^2 + 80/ x^2 - 10x + 9 отрицательно ​

Answer 1

Ответ: такого x не  существует

Объяснение:

5x^2 + 80/ x^2 - 10x + 9 = (5x^2-10x+9) +80/(x^2)

Рассмотрим квадратный трехчлен :

5*x^2-10*x+9

Найдем его  дискриминант :

D= 100- 4*5*9 <0

Поскольку  ветви  параболы смотрят вверх , то  данный трехчлен положителен при всех x

80/x^2  так  же положителен при всех  x  (   кроме x= 0 )

Таким образом

5x^2 + 80/ x^2 - 10x + 9> 0  при  любом x

Вывод : такого x не  существует

Answer 2

Для определения наименьшего значения x, при котором выражение 5x^2 + 80/x^2 - 10x + 9 отрицательно, мы можем использовать метод дифференцирования и анализа функции.

Для начала, найдем производную этой функции по x. Затем найдем точки, где производная равна нулю, и проверим знаки функции в этих точках, чтобы определить, где функция отрицательна.

1. Найдем производную функции: f'(x) = d/dx(5x^2 + 80/x^2 - 10x + 9) = 10x - 160/x^3 - 10

2. Решим уравнение f'(x) = 0: 10x - 160/x^3 - 10 = 0

Умножим уравнение на x^3, чтобы избавиться от дроби: 10x^4 - 10x^2 - 160 = 0

3. Решим это уравнение численно или используем графический метод, чтобы найти его корни. Как результат, мы найдем значения x, которые делают производную равной нулю.

4. После нахождения корней производной, оценим знаки функции в интервалах между корнями и вне них. Это позволит нам определить, где функция отрицательна.

Полученный интервал с отрицательными значениями функции будет содержать наименьшее значение x, при котором выражение 5x^2 + 80/x^2 - 10x + 9 отрицательно.