Question

4*2^2х-5*2^х+1=0Решить уравнение ​

Answer 1

Ответ:

0; -2

Объяснение:

4*2^2x-5*2^x+1=0

2^x=a

4*a²-5*a+1=0

D=25-16=9

a₁=5+3/8=1

a₂=5-3/8=1/4

1)2^x=1

2^x=2^0

x=0

2) 2^x=1/4

2^x=2^-2

x=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте заменим 2^x на переменную y. Тогда уравнение примет вид:

4 * y^2 - 5 * y + 1 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Давайте найдем решение:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 4, b = -5, c = 1

D = (-5)^2 - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 4) = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1

x2 = (-(-5) - √9) / (2 * 4) = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = 1/4.