Question

Разложите на множители многочлен: −20z^2−21z+6z^3+70

Answer 1

−20*z^2−21*z+6*z^3+70 =(-20*z^2+70) + ( 6*z^3-21*z) =                               -10*(2*z^2 -7) +3*z*(2*z^2 -7) = (3z-10)*( 2*z^2 -7 )

Можно  разложить полностью , но тогда будет некрасиво :

(3z-10)*( 2*z^2 -7 ) =(3z-10)*(√2 *z -√7)*(√2 *z +√7)

Поэтому лучше оставить так :

−20*z^2−21*z+6*z^3+70 = (3z-10)*( 2*z^2 -7 )

Answer 2

Для разложения на множители многочлена нужно сначала найти его корни. Для этого можно воспользоваться различными методами, такими как метод деления синтетическим способом, использование формулы квадратного корня или численные методы. В данном случае, многочлен имеет третью степень, поэтому воспользуемся методом деления синтетическим способом.

Запишем коэффициенты многочлена в порядке убывания степеней: 6z^3 - 20z^2 - 21z + 70

Теперь нам нужно попробовать различные значения для z и проверить, являются ли они корнями многочлена. Воспользуемся целыми числами для упрощения вычислений.

Попробуем z = 1: 6(1)^3 - 20(1)^2 - 21(1) + 70 = 6 - 20 - 21 + 70 = 35 Значение не равно нулю, поэтому z = 1 не является корнем.

Попробуем z = -1: 6(-1)^3 - 20(-1)^2 - 21(-1) + 70 = -6 - 20 + 21 + 70 = 65 Значение не равно нулю, поэтому z = -1 не является корнем.

Попробуем z = 2: 6(2)^3 - 20(2)^2 - 21(2) + 70 = 48 - 80 - 42 + 70 = -4 Значение не равно нулю, поэтому z = 2 не является корнем.

Попробуем z = -2: 6(-2)^3 - 20(-2)^2 - 21(-2) + 70 = -48 - 80 + 42 + 70 = -16 Значение не равно нулю, поэтому z = -2 не является корнем.

Продолжим проверять другие значения z, пока не найдем корень. В данном случае, после проверки всех целых чисел, нет натуральных корней.

Следовательно, данный многочлен не имеет рациональных корней и его нельзя разложить на множители с помощью целых чисел. Возможно, он может быть разложен на множители, содержащие иррациональные числа или комплексные числа.