Question

Решите уравнения 1) 2^(x+2) - 2^(x+3) - 2^(x+4) = 5^(x+1) - 5^(x+2)2) 3^(x+2) - 7^(x+2)=0

Answer 1

1) 2^(x+2) - 2^(x+3) - 2^(x+4) = 5^(x+1) - 5^(x+2)

2^(x+1)*(2 - 2^2 - 2^3) = 5^(x+1)*(1 - 5)

2^(x + 1)* (-10) = 5^(x+1)*(-4)

2^(x+1)/5^(x+1) = -4/(-10)

(2/5)^(x+1) = 2/5

x+1 = 1

x = 0

2) 3^(x+2) - 7^(x+2)=0

3^(x+2) = 7^(x+2)

(3/7)^(x + 2) = 1

x +2 = 0

x = -2

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 2^(x+2) - 2^(x+3) - 2^(x+4) = 5^(x+1) - 5^(x+2)

Сначала преобразуем степени с одинаковыми основаниями:

2^(x+2) - 2^(x+2) * 2 - 2^(x+2) * 4 = 5 * 5^x - 5^x * 5^2

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

-2 * 2^(x+2) = 5^x * (5 - 25)

-4 * 2^(x+2) = -20 * 5^x

Делим обе части на -4:

2^(x+2) = 5^x * 5

Преобразуем правую часть:

2^(x+2) = 5^(x+1)

Теперь, поскольку основания степеней равны, можно приравнять показатели степени:

x + 2 = x + 1

x = 1

Ответ: x = 1.

2. 3^(x+2) - 7^(x+2) = 0

Это квадратное уравнение относительно 3^(x+2). Мы можем заменить 3^(x+2) на y и решить его:

y - 7^(x+2) = 0

y = 7^(x+2)

Теперь подставляем обратно:

7^(x+2) - 7^(x+2) = 0

0 = 0

Квадратное уравнение равно 0 истинно для любого значения x.

Ответ: уравнение имеет бесконечное количество решений.