Question

Решите неравенство 8x^2+24x>=0

Answer 1

Ответ:

$8x^2+24x\geq 0\\\\8x(x+3)\geq 0\\\\znaki:\quad +++[\, -3\, ]---[\, 0\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-3\; ]\cup [\; 0,+\infty )$

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, мы сначала факторизуем левую сторону:

8x^2 + 24x >= 0

Выносим общий множитель:

8x(x + 3) >= 0

Теперь неравенство становится верным в двух случаях:

1. Когда оба множителя являются положительными числами.
2. Когда оба множителя являются отрицательными числами.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Пусть 8x > 0 и (x + 3) > 0 Тогда x > 0 и x > -3 (учитывая оба условия) Из этого следует, что x > 0 (так как более строгое условие)

2. Пусть 8x < 0 и (x + 3) < 0 Тогда x < 0 и x < -3 (учитывая оба условия) Из этого следует, что x < -3 (так как более строгое условие)

Таким образом, решением неравенства 8x^2 + 24x >= 0 является множество всех x, таких что x <= -3 или x >= 0.