Question

Даны вершины треугольника АВС: A(-6;4), B(2;-2) и С(-4;3). Вычислить длину средней линии треугольника, параллельной стороне АВ.

Answer 1

Средняя линия треугольника равна половине основания, как раз-таки ему параллельному:

Answer 2

Для вычисления длины средней линии треугольника, параллельной стороне АВ, нам понадобится знание координат вершин треугольника и формулы для расчета расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Известно, что средняя линия параллельна стороне АВ и делит ее пополам. Поэтому для нахождения координат точки на средней линии треугольника, параллельной стороне АВ, мы можем использовать среднее значение координат вершин A(-6;4) и B(2;-2).

X-координата точки на средней линии будет равна среднему значению X-координат вершин A и B:

X = (X_A + X_B) / 2 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2.

Y-координата точки на средней линии будет равна среднему значению Y-координат вершин A и B:

Y = (Y_A + Y_B) / 2 = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, координаты точки на средней линии треугольника, параллельной стороне АВ, равны (-2, 1).

Теперь, чтобы вычислить длину средней линии, нам нужно найти расстояние между точками B(2;-2) и (-2, 1). Для этого воспользуемся формулой для расчета расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Применяя эту формулу, получим:

d = √((2 - (-2))² + (-2 - 1)²) = √((4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Таким образом, длина средней линии треугольника, параллельной стороне АВ, равна 5 единицам.