Question

Найдите величины углов триугольника, стороны которого равны: а) 5 см, 12 см и 13 см

Answer 1

Видно, что это прямоугольный треугольник, т.к. √(5²+12²)=√(25+144)=

√169=13, значит, остальное в приложении.)

Answer 2

Для нахождения величин углов в треугольнике по заданным сторонам можно использовать теорему косинусов.

Пусть стороны треугольника обозначены как a = 5 см, b = 12 см и c = 13 см.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где C - угол, противолежащий стороне c.

Мы можем решить это уравнение относительно cos(C):

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Теперь, когда мы знаем cos(C), мы можем найти значение угла C, используя обратный косинус (арккосинус): C = arccos(cos(C))

Используя данные из задачи, подставим значения: a = 5 см, b = 12 см и c = 13 см.

cos(C) = (5^2 + 12^2 - 13^2) / (2 * 5 * 12) = (25 + 144 - 169) / 120 = 0.25

C = arccos(0.25) ≈ 75.52°

Теперь мы можем найти остальные углы, используя теорему суммы углов треугольника: A + B + C = 180°

Угол A противолежит стороне a, а угол B - стороне b.

A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)) = arccos((12^2 + 13^2 - 5^2) / (2 * 12 * 13)) ≈ 21.80°

B = 180° - A - C ≈ 82.68°

Таким образом, величины углов треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см приближенно равны: A ≈ 21.80° B ≈ 82.68° C ≈ 75.52°