Question

Даны вершины пирамиды A(-2; -4; 1), B(0; 4; 3), C(1; 10; 5), D(9; -9; 1) а) длину ребра АВ б) угол между ребрами АВ и АС в) площадь грани АВС г) объем тетраэдра АВСD д) уравнение прямой АВ е) уравнение плоскости АВС ж) угол между ребром АD и гранью АВС з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Answer 1

Ghjghjghjghjghjghjghjghj

Answer 2

Длина ребра AB

Для нахождения длины ребра AB можно использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Даны координаты вершин A(-2, -4, 1) и B(0, 4, 3). Формула для расстояния между точками P(x1, y1, z1) и Q(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставляя координаты вершин A и B в эту формулу, получим:

d = sqrt((0 - (-2))^2 + (4 - (-4))^2 + (3 - 1)^2) = sqrt(2^2 + 8^2 + 2^2) = sqrt(4 + 64 + 4) = sqrt(72) = 6 * sqrt(2)

Таким образом, длина ребра AB равна 6 * sqrt(2).

Угол между ребрами AB и AC

Чтобы найти угол между ребрами AB и AC, нам необходимо вычислить скалярное произведение этих двух векторов и затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

Вектор AB можно получить, вычислив разность координат вершин B и A:

AB = B - A = (0, 4, 3) - (-2, -4, 1) = (2, 8, 2)

Аналогично, вектор AC можно получить, вычислив разность координат вершин C и A:

AC = C - A = (1, 10, 5) - (-2, -4, 1) = (3, 14, 4)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (2, 8, 2) · (3, 14, 4) = 2*3 + 8*14 + 2*4 = 6 + 112 + 8 = 126

Длина вектора AB равна:

|AB| = sqrt(2^2 + 8^2 + 2^2) = sqrt(4 + 64 + 4) = sqrt(72) = 6 * sqrt(2)

Длина вектора AC равна:

|AC| = sqrt(3^2 + 14^2 + 4^2) = sqrt(9 + 196 + 16) = sqrt(221)

Теперь можем найти угол между векторами AB и AC с помощью формулы:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

θ = arccos((AB · AC) / (|AB| * |AC|))

θ = arccos(126 / (6 * sqrt(2) * sqrt(221)))

Вычисляя эту формулу, получим значение угла θ.