Question

Кто решит тот крос и вэри вэри гуд человек! 90 БАЛЛОВ 1)Площадь прямоуго льника, одна из сторон которого на 7 см больше другой, равна 21 см^2. Найти стороны и периметр прямоугольника. (решение с помощью уравнения)2)Турист проплыл на байдарке 8 км против течения и 10 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость байдарки против течения. (также с составлением уравнения)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. a - ширина прямоугольника, см.

Площадь прямоугольника: S=ab.

21=a(a+7)

a²+7a-21=0; D=49+84=133

a₁=(-7-√133)/2 - так как a₁<0, то этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

a₂=(-7+√133)/2 см - ширина прямоугольника.

b₂=(-7+√133)/2 +7=(-7+14+√133)/2=(7+√133)/2 см - длина прямоугольника.

Периметр прямоугольника:

P=2(a+b)=2((-7+√133)/2 +(7+√133)/2)=2√133 см

2.

x - скорость байдарки, км/ч.

8/(x-3) +10/(x+3)=3

8(x+3)+10(x-3)=3(x-3)(x+3)

8x+24+10x-30=3(x²-9)

3x²-27-18x+6=0

3x²-18x-21=0    |3

x²-6x-7=0

x₁+x₂=6; 7-1=6

x₁x₂=-7; 7·(-1)=-7

x₁=7 км/ч - скорость байдарки.

x₂=-1 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

7-3=4 км/ч - скорость байдарки против течения.

Answer 2

1. Обозначим одну из сторон прямоугольника как x, тогда вторая сторона будет (x + 7) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому мы можем записать уравнение: x * (x + 7) = 21

Распишем уравнение и приведем его к квадратному виду: x^2 + 7x - 21 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = 7, c = -21

D = 7^2 - 4 * 1 * (-21) D = 49 + 84 D = 133

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Вычислим корни: x1 = (-7 + √133) / (2 * 1) x2 = (-7 - √133) / (2 * 1)

x1 ≈ 3.19 x2 ≈ -10.19

Мы выбираем положительное значение x1, так как нельзя иметь отрицательную сторону прямоугольника.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна приблизительно 3.19 см, а вторая сторона равна 3.19 + 7 ≈ 10.19 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b) P = 2 * (3.19 + 10.19) P ≈ 26.76 см

2. Обозначим скорость байдарки против течения как V, тогда скорость байдарки по течению будет (V + 3) км/ч. Время, затраченное на противотечную часть пути, можно выразить как расстояние, поделенное на скорость: 8 км / V км/ч = 8/V часов

Время, затраченное на по течению часть пути, можно выразить также: 10 км / (V + 3) км/ч = 10/(V + 3) часов

Весь путь занимает 3 часа, поэтому сумма времени должна быть равна 3: 8/V + 10/(V + 3) = 3

Умножим обе части уравнения на V(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей: 8(V + 3) + 10V = 3V(V + 3)

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 8V + 24 + 10V = 3V^2 + 9V

Упорядочим и приведем уравнение к квадратному виду: 3V^2 + 9V - 18V - 24 = 0 3V^2 - 9V - 24 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Разделим все члены уравнения на 3 для упрощения: V^2 - 3V - 8 = 0

Применим формулу дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-8) D = 9 + 32 D = 41

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня: V1 = (-(-3) + √41) / (2 * 1) V2 = (-(-3) - √41) / (2 * 1)

V1 ≈ 4.12 км/ч V2 ≈ -1.12 км/ч

Мы выбираем положительное значение V1, так как скорость не может быть отрицательной.

Таким образом, скорость байдарки против течения составляет примерно 4.12 км/ч.