Question

Решите уравнение методом замены переменной (х^2+2х)^2-14(х^2+2х)-15=0​

Answer 1

(x² + 2x)² - 14(x² + 2x) - 15 = 0              |   x²+2x = y

y² - 14y - 15 = 0                          D = b²-4ac = 196+60 = 256 = 16²

y₁₂ = (-b±√D)/2a

y₁ = (14+16):2 = 15

y₂ = (14-16):2 = -1

x² + 2x = 15                      x² + 2x = -1

D = b²-4ac = 64                x = -1

x₁ = 3

x₂ = -5      

Ответ: {-5; -1; 3}                            

Answer 2

Для решения данного уравнения методом замены переменной, можно сделать следующую замену: пусть u = x^2 + 2x.

Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 14u - 15 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение:

(u - 15)(u + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для u:

1. u - 15 = 0, откуда u = 15.
2. u + 1 = 0, откуда u = -1.

Теперь мы должны решить два уравнения относительно x, используя найденные значения u:

1. x^2 + 2x - 15 = 0: Это квадратное уравнение можно решить методом факторизации или используя квадратное уравнение. Факторизуя, получим: (x - 3)(x + 5) = 0.

Таким образом, x может быть либо 3, либо -5.

2. x^2 + 2x + 1 = 0: Это квадратное уравнение имеет решение: (x + 1)(x + 1) = 0, так что x = -1.

Итак, у нас есть три решения: x = 3, x = -5 и x = -1.