Question

Какие линии являются графиками уравнений x^2-y=-1 и x+y=1 Назовите их

Answer 1

1) $x^2-y=-1$

$-y=-1-x^2$

$y=1+x^2$ или $y=x^2+1$ (данная линия называется параболой)

2) $x+y=1$

$y=1-x$ или $y=-x+1$ (данная линия называется линейной зависимостью)

Answer 2

Графиком квадратичной функции, заданной уравнением у =х²+1 является парабола, с вершиной в точке (0;1), ветви которой направлены вверх. т.к. старший коэффициент а=1, больше нуля. Графиком линейной функции у=-х+1 является прямая, угол наклона которой к положительному направлению оси ох тупой, т.к. угловой коэффициент к=-1 отрицателен. Эта прямая пересекает ось ординат в точке (0;1)

Я немного преобразовал данные уравнения, приведя их к  привычному виду.

Answer 3

Для каждого уравнения мы можем построить график на координатной плоскости.

1. Уравнение x^2 - y = -1: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x^2 - y + 1 = 0 Теперь мы можем представить это уравнение в виде функции y = f(x): y = x^2 + 1

   График этого уравнения представляет собой параболу, открывшуюся вверх. Она смещена вверх на 1 единицу относительно оси x и проходит через точку (0, 1).

2. Уравнение x + y = 1: Также представим уравнение в виде функции y = f(x): y = 1 - x

   График этого уравнения представляет собой прямую линию с наклоном вниз, проходящую через точку (0, 1) и (1, 0).

На координатной плоскости график первого уравнения будет параболой, а второго - прямой линией.