Question

5 теме «Квадратные уравнения » Вариант 21. Решите уравнение:а) 3х - 15 = (0);б) х*+ 7x = 0);в) 12х2 - 5x - 2 = 0;г) х“ - 6x - 16 = 0;д) х - 3x + 11 = ()е) (3х - 1)(3x+1) - (х - 1)(х + 2) = 8.​

Answer 1

полное условие во вложении

_________________________

$\tt\displaystyle 1)\ 3x^2-15=0\\\\3x^2=15\\\\x^2=15:3\\\\x^2=5\\\\x=\pm\sqrt{5}$

Ответ: $\tt\displaystyle \pm\sqrt{5}$

$\tt\displaystyle 2)\ x^2+7x=0\\\\x(x+7)=0\\\\x+7=0\ or \ x=0\\\\x=-7$

Ответ: -7; 0

$\tt\displaystyle 3)\ 12x^2-5x-2=0\\\\D=(-5)^2-4*12*(-2)=25+96=121\\\\\sqrt{121}=11\\\\x_1=\frac{5-11}{2*12}=\frac{-6}{24}=-0,25\\\\\\x_2=\frac{5+11}{2*12}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$

Ответ: -0,25; 2/3

$\tt\displaystyle 4)\ x^2-6x-16=0\\D=(-6)^2-4*1*(-16)=36+64=100\\\\\sqrt{100}=10\\\\x_1=\frac{6-10}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\\\x_2=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}=8$

Ответ: -2; 8

$\tt\displaystyle 5)\ x^2-3x-11=0\\\\D=(-3)^2-4*1*(-11)=9+44=53\\\\x_1_,_2=\frac{3\pm\sqrt{53}}{2}$

Ответ: $\tt\displaystyle \frac{3\pm\sqrt{53}}{2}$

$\tt\displaystyle 6)\ (3x-1)(3x+1)-(x-1)(x+2)=8\\\\9x^2-1-(x^2+x-2)-8=0\\\\9x^2-1-x^2-x+2-8=0\\\\8x^2-x-7=0\\\\D=(-1)^2-4*(-7)*8=1+224=225\\\\\sqrt{225}=15\\\\x_1=\frac{1-15}{2*8}=\frac{-14}{16}=-\frac{7}{8}=-0,875 \\\\\\x_2=\frac{1+15}{16}=\frac{16}{16}=1$

Ответ: -0,875; 1

Answer 2

Для каждого из данных уравнений найдем его решение:

а) 3х - 15 = 0:

Чтобы решить это уравнение, выразим x:

3х = 15

х = 15 / 3

х = 5

Ответ: x = 5

б) х^2 + 7x = 0:

Чтобы решить это уравнение, вынесем x за скобки:

x(x + 7) = 0

Теперь используем свойство умножения: уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x = 0 или x + 7 = 0

Если x + 7 = 0, то выразим x:

x = -7

Ответ: x = 0 или x = -7

в) 12х^2 - 5x - 2 = 0:

Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью квадратного уравнения:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, решения можно найти по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 12, b = -5 и c = -2.

x = (5 ± √((-5)^2 - 4 * 12 * (-2))) / 2 * 12

x = (5 ± √(25 + 96)) / 24

x = (5 ± √121) / 24

x = (5 ± 11) / 24

Таким образом, получаем два решения:

x₁ = (5 + 11) / 24 = 16 / 24 = 2/3

x₂ = (5 - 11) / 24 = -6 / 24 = -1/4

Ответ: x₁ = 2/3 или x₂ = -1/4

г) х^2 - 6x - 16 = 0:

Также это квадратное уравнение, решим его:

a = 1, b = -6 и c = -16.

x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * (-16))) / 2 * 1

x = (6 ± √(36 + 64)) / 2

x = (6 ± √100) / 2

x = (6 ± 10) / 2

Таким образом, получаем два решения:

x₁ = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ: x₁ = 8 или x₂ = -2

д) х - 3x + 11 = 0:

Сначала объединим коэффициенты при x:

-2x + 11 = 0

Теперь выразим x:

-2x = -11

x = -11 / -2

x = 11/2

Ответ: x = 11/2 или x = 5.5

е) (3х - 1)(3x+1) - (х - 1)(х + 2) = 8:

Раскроем скобки:

(9х^2 + 3х - 3x - 1) - (х^2 + 2х - х - 2) = 8

Упростим уравнение:

9х^2 - х^2 + 3х - 3х - 2х + х - 1 + 2 = 8

8х^2 - 4х - 1 = 8

Перенесем все в левую часть:

8х^2 - 4х - 1 - 8 = 0

8х^2 - 4х - 9 = 0

На данном этапе, у нас квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 8, b = -4 и c = -9.

Решим его:

x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 8 * (-9))) / 2 * 8

x = (4 ± √(16 + 288)) / 16

x = (4 ± √304) / 16

Ответ: x = (4 + √304) / 16 или x = (4 - √304) / 16

Это окончательные ответы для всех пяти уравнений.