Question

70 БАЛЛОВ Площадь прямоугольника равна 180 см2, а его периметр равен 54 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны( )см и ( )см (Первой пиши меньшую сторону).

Answer 1

Ответ:

12;15

Объяснение:

пусть стороны прямоугольника равны а и b, тогда можем составить такие уравнения:

$a \times b = 180 \\ 2(a + b) = 54$

из второго уравнения выражаем b

$a + b = 27 \\ b = 27 - a$

и подставляем в первое уравнение

$a(27 - a) = 180 \\ {a}^{2} - 27a + 180 = 0 \\ d = {27}^{2} - 4 \times 180 = 9\\a1=15\\b1=27-15=12\\a2=12\\b2=15$

Answer 2

Ответ:

Стороны равны 12 см и 15 см.

Объяснение:

Р = 2•(а+b), тогда а+b = 54:2=27 см.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х см , тогда большая его сторона равна (27-х)см.

Зная, что S = 180см², составим и решим уравнение:

х•(27 - х) = 180

- х² + 27х - 180 = 0

х² - 27х + 180 = 0

D = 27² - 4•1•180 = 729 - 720 = 9

х1 = (27+3)/2 = 15;

х2 = (27-3)/2 = 12;

12 см - длина меньшей стороны

27-12 = 15 (см) - длина большей стороны.

Ответ: 12 см и 15 см.

Answer 3

Пусть x - это длина прямоугольника в сантиметрах, а y - это ширина прямоугольника в сантиметрах.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину: x * y = 180 ...........(уравнение 1)

Также известно, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины: 2 * (x + y) = 54 ...........(уравнение 2)

Из уравнения 2, мы можем выразить x + y: x + y = 27

Теперь мы имеем систему уравнений из уравнения 1 и уравнения 2: x * y = 180 x + y = 27

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Один из способов решения этой системы уравнений - метод подстановки:

Из уравнения 2 выразим x = 27 - y. Подставим это значение в уравнение 1:

(27 - y) * y = 180

27y - y^2 = 180

y^2 - 27y + 180 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(y - 12)(y - 15) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: y = 12 или y = 15.

Если y = 12, то x = 27 - y = 27 - 12 = 15. Если y = 15, то x = 27 - y = 27 - 15 = 12.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 15 см.