Question

Решите уравнение: (x+2)^3-(x-2)^3=2x(6x+2)

Answer 1

Ответ:

$x = 4$

Объяснение:

1) Разложить. Раскрыть скобки:

${x}^{3} + 6 {x}^{2} + 12x + 8 - ( {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 12x - 8) = 12 {x}^{2} + 4x$

2) Раскрыть скобки:

${x}^{3} + 6 {x}^{2} + 12x + 8 - {x}^{3} + 6 {x}^{2} - 12x + 8 = 12 {x}^{2} + 4x$

3) Вычислить сумму:

$12 {x}^{2} + 16 = 12 {x}^{2} + 4x$

4) Убрать равные слагаемые:

$16 = 4x$

5) Поменять стороны местами:

$4x = 16$

6) Разделить обе части уравнения на 4:

$x = 4$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(x + 2)^3 - (x - 2)^3 = 2x(6x + 2)

Сначала раскроем кубы по формуле (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2):

(x + 2)^3 - (x - 2)^3 = [(x + 2) - (x - 2)][(x + 2)^2 + (x + 2)(x - 2) + (x - 2)^2]

Упростим числитель первого множителя:

(x + 2) - (x - 2) = x + 2 - x + 2 = 4

Теперь раскроем квадраты во втором множителе:

(x + 2)^2 + (x + 2)(x - 2) + (x - 2)^2 = x^2 + 4x + 4 + (x^2 - 4) + (x^2 - 4x + 4) = 3x^2

Теперь уравнение примет вид:

4 * 3x^2 = 2x(6x + 2)

Раскроем умножение:

12x^2 = 12x^2 + 4x

Теперь выведем переменные на одну сторону уравнения:

12x^2 - 12x^2 - 4x = 0

-4x = 0

Теперь поделим обе стороны на -4:

x = 0

Ответ: x = 0