
Здравствуйте))) Опять туплю с алгеброй... Как доказать тождество? cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β
Дошла до cos²α cos²β - sin²α sin²β, что дальше делать?)

Ответы на вопрос

Ответ:
Объяснение:=cos²α(1-sin²β) - (1-cos²α)·sin²β=cos²α- cos²α·sin²β - sin²β+
cos²α· sin²β=cos²α-sin²β. ч.т.д.



Здравствуйте! Не волнуйтесь, я помогу вам доказать это тождество.
Вы уже проделали большую часть работы, и осталось только немного преобразований. Давайте продолжим с того момента, где вы остановились:
У вас есть: cos²α cos²β - sin²α sin²β
Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:
- cos²α = 1 - sin²α (тригонометрическое тождество для косинуса)
- sin²β = 1 - cos²β (тригонометрическое тождество для синуса)
Подставим эти тождества в выражение:
(1 - sin²α) (1 - cos²β) - sin²α (1 - cos²β)
Теперь раскроем скобки:
1 - cos²β - sin²α + sin²α cos²β - sin²α cos²β
Заметим, что у нас есть слагаемые -cos²β и +sin²α cos²β, которые можно объединить:
1 - cos²β - sin²α(1 - cos²β)
Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin²θ + cos²θ = 1
Значит, можем заменить (1 - cos²β) на sin²β:
1 - cos²β - sin²α sin²β
И это именно то, что нужно доказать!
Таким образом, мы показали, что cos(α+β)cos(α-β) = cos²α - sin²β.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili