Question

Здравствуйте))) Опять туплю с алгеброй... Как доказать тождество? cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β Дошла до cos²α cos²β - sin²α sin²β, что дальше делать?)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:=cos²α(1-sin²β) - (1-cos²α)·sin²β=cos²α- cos²α·sin²β - sin²β+

cos²α· sin²β=cos²α-sin²β.   ч.т.д.

Answer 2

Здравствуйте! Не волнуйтесь, я помогу вам доказать это тождество.

Вы уже проделали большую часть работы, и осталось только немного преобразований. Давайте продолжим с того момента, где вы остановились:

У вас есть: cos²α cos²β - sin²α sin²β

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos²α = 1 - sin²α (тригонометрическое тождество для косинуса)
2. sin²β = 1 - cos²β (тригонометрическое тождество для синуса)

Подставим эти тождества в выражение:

(1 - sin²α) (1 - cos²β) - sin²α (1 - cos²β)

Теперь раскроем скобки:

1 - cos²β - sin²α + sin²α cos²β - sin²α cos²β

Заметим, что у нас есть слагаемые -cos²β и +sin²α cos²β, которые можно объединить:

1 - cos²β - sin²α(1 - cos²β)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin²θ + cos²θ = 1

Значит, можем заменить (1 - cos²β) на sin²β:

1 - cos²β - sin²α sin²β

И это именно то, что нужно доказать!

Таким образом, мы показали, что cos(α+β)cos(α-β) = cos²α - sin²β.