Question

И снова нужна помощь Вопрос 1. Найдите значение выражения (если в ответе получилась дробь, запишите ее в виде обыкновенной) 1) tg α × ctg α + 1 2) (1-sin²α) × (1+tg²α) 3) sinπ/6 × sin²π/4 × tg²π/3 4) tg²π/6 × ctg²π/3 Вопрос 2. Укажите верные тождества 1) tg α × ctg α = 1 2) 1 + tg²α=1/sin²α 3) 1 + ctg²α=1/cos²α 4) tg α=sin α/cos α 5) sin²α + cos²α=1 6) ctg α=cos α/sin α

Answer 1

1.

1) = 1 + 1 = 2

2) = (1 - sin²a)·(1/cos²a) = cos²a/cos²a = 1.

3) = (1/2)·(1/2)·3 = 3/4

4) = (1/3)·(1/tg²(π/3)) = (1/3)·(1/3) = 1/9

2.

Верные тождества: 1), 4), 5), 6).

Answer 2

Ответ на вопрос 1:

Для решения данного выражения, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1) tg α × ctg α: Мы знаем, что tg α = sin α / cos α и ctg α = cos α / sin α. Подставим это в выражение: tg α × ctg α = (sin α / cos α) × (cos α / sin α) = 1.

2) (1-sin²α) × (1+tg²α): Воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1. Значит, 1 - sin²α = cos²α. Также, tg²α = (sin α / cos α)² = sin²α / cos²α. Подставим это в выражение: (1-sin²α) × (1+tg²α) = cos²α × (1+sin²α / cos²α) = cos²α + sin²α = 1.

3) sin π/6 × sin² π/4 × tg² π/3: Значения тригонометрических функций при данных углах: sin π/6 = 1/2, sin² π/4 = 1/2 и tg π/3 = √3. Подставим это в выражение: sin π/6 × sin² π/4 × tg² π/3 = (1/2) × (1/2) × (√3)² = (1/2) × (1/2) × 3 = 3/4.

4) tg² π/6 × ctg² π/3: Значения тригонометрических функций при данных углах: tg π/6 = 1/√3 и ctg π/3 = √3. Подставим это в выражение: tg² π/6 × ctg² π/3 = (1/√3)² × (√3)² = (1/3) × 3 = 1.

Теперь сложим все полученные значения: 1 + 1 + 3/4 + 1 = 4 + 3/4 = 16/4 + 3/4 = 19/4.

Ответ: Значение выражения равно 19/4, или 4 3/4 в виде обыкновенной дроби.

Ответ на вопрос 2:

Верные тождества: 1) tg α × ctg α = 1. 2) 1 + tg²α = 1/sin²α. 3) 1 + ctg²α = 1/cos²α. 4) tg α = sin α / cos α. 5) sin²α + cos²α = 1. 6) ctg α = cos α / sin α.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.