Question

Помогите !!! 1. Решите систему уравнений {3х + у=10 {Х2 -у= 8. (Там икс в квадрате) 2. Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника. 3. Не выполняя построения, найдите Координаты точек пересечения параболы у = Х2 - 14 и прямой х+у=6 (Там тоже икс в квадрате) Смотреть ответ alex080297 alex080297 Ответ: Объяснение: Ответ: x1=3 y1=1 x2=-6 y2=28 Составим систему уравнений Ответ: x1=4 y1=3; x2=3 y2=4 3. Ответ:(4;2); (-5;11)

Answer 1

Хорошо, давайте решим предложенные уравнения.

1. Решение системы уравнений: {3x + у = 10 {x^2 - у = 8

Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки:

Сначала выразим у из одного из уравнений: у = 3x + 10

Теперь подставим это значение у во второе уравнение: x^2 - (3x + 10) = 8

Раскроем скобку: x^2 - 3x - 10 = 8

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 - 3x - 18 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем:

(x - 6)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = 6
2. x = -3

Теперь найдем соответствующие значения у, подставив x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 3x + у = 10

1. При x = 6: 3 * 6 + у = 10 18 + у = 10 у = 10 - 18 у = -8

2. При x = -3: 3 * (-3) + у = 10 -9 + у = 10 у = 10 + 9 у = 19

Таким образом, у нас получились два набора значений (x, у) - (6, -8) и (-3, 19) - это точки пересечения данных уравнений.

2. Найдем стороны прямоугольника, если периметр равен 14 см, а диагональ равна 5 см.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. У нас есть два уравнения, связанных с периметром и диагональю:

Периметр: 2a + 2b = 14 Диагональ: a^2 + b^2 = 5^2 = 25

Из уравнения периметра можно выразить одну из переменных, например, a: a = (14 - 2b) / 2

Теперь подставим это значение a в уравнение диагонали: ((14 - 2b) / 2)^2 + b^2 = 25

Упростим уравнение: (14 - 2b)^2 + 4b^2 = 100 196 - 56b + 4b^2 + 4b^2 = 100 8b^2 - 56b + 96 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

b = (-(-56) ± √((-56)^2 - 4 * 8 * 96)) / (2 * 8) b = (56 ± √(3136 - 3072)) / 16 b = (56 ± √64) / 16 b = (56 ± 8) / 16

Таким образом, получаем два значения b:

1. b = (56 + 8) / 16 = 64 / 16 = 4
2. b = (56 - 8) / 16 = 48 / 16 = 3

Теперь найдем соответствующие значения a, используя уравнение периметра:

1. a = (14 - 2 * 4) / 2 = 6 / 2 = 3
2. a = (14 - 2 * 3) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, у нас получаются две пары сторон прямоугольника: 3 см x 4 см и 4 см x 3 см.

3. Найдем координаты точек пересечения параболы у = x^2 - 14 и прямой x + у = 6.

Сначала заменим у в уравнении параболы на выражение из уравнения прямой: у = 6 - х

Теперь подставим это значение у в уравнение параболы: х^2 - 14 = 6 - х

Приведем уравнение к квадратному виду: х^2 + х - 20 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

х = (-1 ± √(1 + 4 * 20)) / 2 х = (-1 ± √81) / 2 х = (-1 ± 9) / 2

Таким образом, получаем два значения х:

1. х = ( -1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4
2. х = ( -1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь найдем соответствующие значения у, используя уравнение прямой:

1. y = 6 - 4 = 2
2. y = 6 - (-5) = 11

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (4, 2) и (-5, 11).