Question

Разложить на множители p3 – 5p2 + 5p – 1 Правильное ли решение (p - 1)p2?

Answer 1

$p^{3}-5p^{2}+5p-1=(p^{3}-1)-(5p^{2} -5p)=(p-1)(p^{2}+p+1)-5p(p-1)=(p-1)(p^{2}+p+1-5p)=(p-1)(p^{2}-4p+1)$

Answer 2

Давайте проверим правильность разложения на множители для выражения p^3 - 5p^2 + 5p - 1.

(p - 1)p^2 - это предполагаемое разложение на множители.

Чтобы проверить его, выполним умножение:

(p - 1)p^2 = p^3 - p^2

Как видим, это не то же самое, что и исходное выражение p^3 - 5p^2 + 5p - 1. Таким образом, предполагаемое разложение на множители (p - 1)p^2 не является правильным.

Давайте разложим исходное выражение:

p^3 - 5p^2 + 5p - 1

Можно заметить, что данное выражение представляет собой разность куба и единицы:

p^3 - 1^3 = (p - 1)(p^2 + p + 1)

Таким образом, правильное разложение на множители для данного выражения - (p - 1)(p^2 + p + 1).