Question

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = -5/x, x = - 1, x = - 2, y = 2.

Answer 1

$y=-\frac{5}{x}\; \; ,\; \; y=2\; ,\; \; x=-2\; ,\; x=-1\\\\-\frac{5}{x}=2\; \; ,\; \; x=-2,5$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь ограниченной фигуры, сначала нужно найти точки пересечения указанных линий. Затем можно построить график и найти площадь ограниченной области.

Для начала найдем точки пересечения:

1. y = -5/x и y = 2: -5/x = 2 x = -5/2

2. x = -1 и y = 2: y = -5/(-1) = 5

3. x = -2 и y = 2: y = -5/(-2) = -5/2

Таким образом, у нас есть три точки пересечения: (-5/2, 2), (-1, 5) и (-2, -5/2).

Теперь построим график, чтобы наглядно увидеть фигуру:

javaCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y1 = -5/x
y2 = 2

plt.plot(x, y1, label='y = -5/x')
plt.axhline(y=y2, color='r', linestyle='--', label='y = 2')
plt.axvline(x=-1, color='g', linestyle='--', label='x = -1')
plt.axvline(x=-2, color='b', linestyle='--', label='x = -2')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid()
plt.ylim(-10, 10)
plt.xlim(-5, 5)
plt.show()

Теперь мы видим, что ограниченная фигура представляет собой трапецию, которая ограничена вертикальными линиями x = -1 и x = -2, а также горизонтальными линиями y = 2 и y = -5/x.

Для вычисления площади трапеции, нам нужно найти разницу между значением y = -5/x и y = 2 в точках пересечения (-5/2, 2), (-1, 5) и (-2, -5/2) и умножить эту разницу на ширину трапеции, которая равна разнице между x-координатами точек пересечения (-5/2 и -2):

Площадь трапеции = (5 - 2) * ((-2) - (-5/2)) = 3 * (2 - 5/2) = 3 * (4/2 - 5/2) = 3 * (-1/2) = -3/2

Ответ: Площадь ограниченной фигуры равна -3/2 (отрицательное значение площади говорит о том, что фигура находится ниже оси x).