Question

Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена. 16m^2+49n^2-56mn

Answer 1

$16m^2+49n^2-56mn=$

$=16m^2-56mn+49n^2=$

$=(4m)^2-2*4m*7n+(7n)^2=$

$=(4m-7n)^2$

Answer 2

Щоб подати вираз у вигляді квадрата двочлена, потрібно розкласти його на суму квадратів двох одночленів. Давайте розглянемо заданий вираз: 16m^2 + 49n^2 - 56mn.

Крок 1: Розкладемо квадратно-членовий доданок (16m^2) на квадрат двочлена: 16m^2 = (4m)^2

Крок 2: Розкладемо квадратно-членовий доданок (49n^2) на квадрат двочлена: 49n^2 = (7n)^2

Крок 3: Залишилося виразити доданок з перемноженням (-56mn) у вигляді квадрата двочлена. Для цього знайдемо такі два одночлених a та b, щоб (a * b) = -56mn і потім знайдемо квадрат їх суми.

Отже, спробуємо знайти a та b: a * b = -56mn

Можливі значення a та b можуть бути -8m і 7n або 8m і -7n. Обираємо такі значення, щоб сума (a + b) була додатною, оскільки потім будемо шукати квадрат суми.

a + b = (-8m) + (7n) = 7n - 8m

Знаходимо квадрат суми (a + b)^2: (7n - 8m)^2 = (7n - 8m)(7n - 8m) = 49n^2 - 56mn + 64m^2

Отже, вираз 16m^2 + 49n^2 - 56mn можна подати у вигляді квадрата двочлена, а саме: 16m^2 + 49n^2 - 56mn = (4m)^2 + (7n)^2 - 2(4m)(7n) = (4m)^2 + (7n)^2 - 2(7n - 8m)^2