Question

25 баллов Помогите пожалуйста Разложите на множители: 1) x^3-y^3+8x^2y-8xy^2 2) p^3+q^3-2pq(p^2-pq+q^2)

Answer 1

1). x³ - y³ + 8x²y - 8xy² = (x - y)(x² + xy + y²) + 8xy(x - y) =

                                    = (x - y)(x² + 9xy + y²);

2). p³ + q³ - 2pq(p² - pq + q²) = (p + q)(p² - pq + q²) - 2pq(p² - pq + q²) =

                                    = (p² - pq + q²)(p - 2pq + q);

Answer 2

Ответ:(х-у)(х^2+9ху+у^2)

Объяснение:(х-у)(х^2+ху+у^2)+8ху(х-у)

(х-у)(х^2+ху+у^2+8ху)

(х-у)(х^2+9ху+у^2)

Answer 3

Для разложения на множители используем формулы разности кубов и суммы кубов:

1. x^3 - y^3 + 8x^2y - 8xy^2

Мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В данном случае a = x и b = y:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Теперь рассмотрим второе слагаемое: 8x^2y - 8xy^2. Здесь мы можем вынести общий множитель 8xy:

8x^2y - 8xy^2 = 8xy(x - y)

Таким образом, полное разложение будет:

x^3 - y^3 + 8x^2y - 8xy^2 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) + 8xy(x - y)

Обратите внимание, что в обоих частях есть общий множитель (x - y), поэтому можно вынести его за скобки:

x^3 - y^3 + 8x^2y - 8xy^2 = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 8xy)

2. p^3 + q^3 - 2pq(p^2 - pq + q^2)

Мы замечаем, что это также разность кубов: p^3 и q^3. Используем формулу разности кубов:

p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2)

Теперь рассмотрим второе слагаемое: -2pq(p^2 - pq + q^2). В этом случае мы можем вынести общий множитель -2pq:

-2pq(p^2 - pq + q^2) = -2pq(p^2 - pq + q^2)

Теперь полное разложение будет:

p^3 + q^3 - 2pq(p^2 - pq + q^2) = (p + q)(p^2 - pq + q^2) - 2pq(p^2 - pq + q^2)

Обратите внимание, что оба слагаемых имеют общий множитель (p^2 - pq + q^2), поэтому можно вынести его за скобки:

p^3 + q^3 - 2pq(p^2 - pq + q^2) = (p + q - 2pq)(p^2 - pq + q^2)

Таким образом, разложение на множители для второго выражения будет: (p + q - 2pq)(p^2 - pq + q^2).