Question

В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней ученик может изготовить кресло, если он на изготовление кресла тратит на 5 дн(-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дн(-ей, -я)? Ученик может изготовить кресло за дн(-ей, -я).

Answer 1

Ответ:   15 дней .

Объяснение:

Мастер изготавливает кресло за х дней, а ученик за (х+5) дней.

Производительность мастера = 1/х кресел в день, а производительность ученика = 1/(х+5) кресел в день.

Совместная производительность = (1/х)+1/(х+5) , по условию она = 1/6 .

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{6}=0\; ,\; \; \frac{6(x+5)+6x-x(x+5)}{6x(x+5)}=0\; ,\\\\6x+30+6x-x^2-5x=0\; ,\; \; x\ne 0\; ,\; x\ne -5\\\\x^2-7x-30=0\; ,\; \; D=169\; ,\\\\x_1=-3$

Ученик может изготовить кресло за 15 дней.

Answer 2

Ответ:

15 дней.................

Answer 3

Давайте обозначим время, которое мастер тратит на изготовление кресла, как "М" (в днях), а время, которое ученик тратит на то же самое, как "У" (в днях).

Условие задачи гласит, что ученик тратит на изготовление кресла на 5 дней больше, чем мастер, то есть:

У = М + 5

Также условие гласит, что если они работают одновременно, то могут изготовить кресло за 6 дней:

1/У + 1/М = 1/6

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. У = М + 5
2. 1/У + 1/М = 1/6

Для удобства, заменим У во втором уравнении на (М + 5):

1/(М + 5) + 1/М = 1/6

Теперь найдем общий знаменатель:

6М(М + 5)

Умножим каждое слагаемое на общий знаменатель:

6М(М + 5)(1/(М + 5)) + 6М*(М + 5)(1/М) = 6М*(М + 5)*(1/6)

Упростим уравнение:

6М + 6(М + 5) = М*(М + 5)

Раскроем скобки:

6М + 6М + 30 = М^2 + 5*М

Приведем подобные члены:

12М + 30 = М^2 + 5М

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратную форму:

М^2 + 5М - 12М - 30 = 0

М^2 - 7*М - 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем либо воспользоваться квадратным уравнением, либо воспользоваться факторизацией. В данном случае, это можно легко факторизовать:

(М - 10)*(М + 3) = 0

Таким образом, М = 10 или М = -3.

Так как время не может быть отрицательным, М = 10 дней.

Теперь, чтобы найти У (время ученика), подставим М обратно в первое уравнение:

У = М + 5 У = 10 + 5 У = 15 дней

Таким образом, ученик может изготовить кресло за 15 дней.