Question

Помогите пожалуйста напишите решение задачи и ответ.Спасибо В столярной мастерской работает мастер и его ученик. За сколько дней ученик может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 3 дней больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 2 дней. Ученик может изготовить кресло за ? дней.

Answer 1

1- вся работа
1/2 общая производительность
х дней надо ученику
х-3 дней надо мастеру

1/х+1/х-3=0,5
х-3+х=0,5х(х-3)
0,5х²-3,5х+3=0 умножим всё на 2:
х²-7х+6=0
Д=49-24=25=5²
х1=7-5/2=1 не уд условию, т.к. один не может сделать быстрее, чем вдвоём
х2=7+5/2=6 дней надо ученику
6-3=3 дня надо мастеру
ответ: 6 дней

Answer 2

Пусть x - количество дней, за которое мастер изготавливает кресло. Тогда ученик будет тратить на изготовление кресла x + 3 дня.

Если они работают вместе, то они могут сделать работу за 1/x + 1/(x + 3) часть работы в день. Так как они смогли закончить работу за 2 дня, то это равно 1/2 работы в день.

Получаем уравнение: 1/x + 1/(x + 3) = 1/2

Для решения этого уравнения нужно привести его к общему знаменателю и решить полученное квадратное уравнение.

Умножим все слагаемые на 2x(x + 3), получаем: 2(x + 3) + 2x = x(x + 3)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 2x + 6 + 2x = x^2 + 3x

Упрощаем: 4x + 6 = x^2 + 3x

Переносим все слагаемые влево: x^2 - x - 6 = 0

Теперь решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или формулой дискриминанта.

Факторизуем: (x - 3)(x + 2) = 0

Получаем два возможных значения для x: x - 3 = 0 => x = 3 x + 2 = 0 => x = -2

Так как время не может быть отрицательным, то отбрасываем решение x = -2.

Итак, мастер может изготовить кресло за 3 дня, а ученик - за 3 + 3 = 6 дней.

Ответ: Ученик может изготовить кресло за 6 дней.