Question

В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней ученик может изготовить кресло, если он на изготовление кресла тратит на 9 дн(-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дн(-ей, -я)? Ученик может изготовить кресло задн(-ей, -я).

Answer 1

Ответ:

Ученик изготовит кресло за 12 дней.

Объяснение:

Вся работа - 1.

х (дн) - мастер изгот. кресло

(х+6) (дн) - ученик изгот. кресло

1/х - производительность мастера

1/(х+6) - производительность ученика

1/4 - производительность вместе

1/х+1/(х+6)=1/4       /*4x(x+6)

4(x+6)+4x=x(x+6)

4x+24+4x-x²-6x=0

x²-2x-24=0

x₁,₂=(2±√(4+96))/2=1±5

x₁=6    x₂=-4

x=6 (дн) - мастер изготовит кресло

6+6=12 (дн) - ученик изготовит кресло

Answer 2

Пусть мастер может изготовить кресло за X дней, а ученик может изготовить кресло за (X + 9) дней.

Если они работают вместе, их совместная скорость работы будет определяться обратно пропорционально времени, которое им требуется для выполнения задачи. То есть:

Скорость мастера: 1/X (кресло/день) Скорость ученика: 1/(X + 9) (кресло/день)

Когда они работают вместе, их совместная скорость будет суммой их индивидуальных скоростей:

Совместная скорость: 1/X + 1/(X + 9)

Известно, что они могут выполнить работу за 6 дней, поэтому совместная скорость умноженная на время работы должна быть равна 1:

(1/X + 1/(X + 9)) * 6 = 1

Решим это уравнение:

6(X + 9) + 6X = X(X + 9) 12X + 54 = X^2 + 9X 0 = X^2 - 3X - 54

Теперь решим это квадратное уравнение:

X^2 - 3X - 54 = 0

(X - 9)(X + 6) = 0

X = 9 или X = -6

Поскольку время не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение X, то есть X = 9. Это означает, что мастру требуется 9 дней, чтобы изготовить кресло, а ученику требуется (9 + 9) = 18 дней.

Итак, ученик может изготовить кресло самостоятельно за 18 дней.