Question

В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней ученик может изготовить кресло, если он на изготовление кресла тратит на 8 дн(-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 3 дн(-ей, -я)? Ученик может изготовить кресло за дн(-ей, -я).

Answer 1

Ответ:

Ученик может изготовить кресло за  12 дней

Объяснение:

пусть время на изготовление кресла мастером х дней, тогда ученик изготавливает за х+8 дней

1/х +1/(х+8)=1/3

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+8} =\frac{1}{3}$

$\frac{x+x+8}{x(x+8)} =\frac{1}{3}$

6x+24=$x^{2} +8x$

$x^{2} +2x-24=0$

x1=4, x2= - 6 посторонний корень

мастер изготавливает кресло за 4 дня, а ученик за 4+8=12 дней

Answer 2

Обозначим время, которое мастеру требуется на изготовление кресла, как "М" дней, а время, которое ученику требуется, как "У" дней. Согласно условию:

1. У = М + 8 (ученик тратит на 8 дней больше, чем мастер)
2. Если работают вместе, то за 1 день они делают 1/М + 1/У работы (сумма их рабочих скоростей)

Так как они вместе могут закончить работу за 3 дня, мы можем записать:

3. 1/М + 1/У = 1/3

Теперь мы можем заменить У в уравнении (3) на выражение из уравнения (1):

1/М + 1/(М + 8) = 1/3

Перейдем к решению этого уравнения:

Умножим обе стороны уравнения на 3М(M + 8):

3(M + 8) + 3М = М(M + 8)

3М + 24 + 3М = М^2 + 8М

6М + 24 = М^2 + 8М

Переносим все в одну сторону:

М^2 + 2М - 24 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с использованием квадратного корня:

М^2 + 2М - 24 = 0

(М + 6)(М - 4) = 0

М = -6 или М = 4

Так как время не может быть отрицательным, М = 4 дня.

Теперь, используя уравнение (1), найдем У:

У = М + 8 = 4 + 8 = 12 дней

Итак, ученик может изготовить кресло за 12 дней.