Question

Упростите выражение№34.15 (х+2)^3-х(3х+1)^2+(2х+1)(4х^2-2х+1) (3 пример)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^3+3*x^2*2+3*x*4+8-x(9x^2+6x+1)+8x^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1=x^3+6x^2+12x+8-9x^3-6x^2-x+8x^3+1=11x+9

Answer 2

Давайте поэтапно упростим выражение:

1. Раскроем куб с помощью формулы суммы кубов: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

(a + 2)^3 = a^3 + 3a^2 * 2 + 3a * 2^2 + 2^3 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8.

Теперь выражение имеет вид: (х + 2)^3 - х(3х + 1)^2 + (2х + 1)(4х^2 - 2х + 1).

2. Возводим (3х + 1) во вторую степень:

(3х + 1)^2 = (3х)^2 + 2 * 3х * 1 + 1^2 = 9х^2 + 6х + 1.

Теперь выражение принимает вид: (х + 2)^3 - х(9х^2 + 6х + 1) + (2х + 1)(4х^2 - 2х + 1).

3. Умножаем (х + 2)^3:

(х + 2)^3 = х^3 + 3х^2 * 2 + 3х * 2^2 + 2^3 = х^3 + 6х^2 + 12х + 8.

Теперь получим окончательное упрощенное выражение:

(х + 2)^3 - х(9х^2 + 6х + 1) + (2х + 1)(4х^2 - 2х + 1) = (х^3 + 6х^2 + 12х + 8) - х(9х^2 + 6х + 1) + (2х + 1)(4х^2 - 2х + 1).

Теперь раскроем скобки в последнем слагаемом:

(2х + 1)(4х^2 - 2х + 1) = 2х * 4х^2 + 2х * (-2х) + 2х * 1 + 1 * 4х^2 - 1 * 2х + 1 * 1 = 8х^3 - 4х^2 + 2х + 4х^2 - 2х + 1 = 8х^3 + 1.

Теперь вернемся к упрощенному выражению:

(х^3 + 6х^2 + 12х + 8) - х(9х^2 + 6х + 1) + (2х + 1)(4х^2 - 2х + 1) = х^3 + 6х^2 + 12х + 8 - 9х^3 - 6х^2 - х + 8х^3 + 1 = (х^3 - 9х^3) + (6х^2 - 6х^2) + (-х) + 12х + 8 + 1 = -8х^3 + 11х + 9.

Окончательный ответ: -8х^3 + 11х + 9.