Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен х²-3х+2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

D=9-4*2=1,  корни x=2,  x=1,   x^2-3x+2=(x-2)(x-1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно найти его корни (значения x, при которых выражение равно нулю), если такие корни существуют. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Для квадратного трёхчлена вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Теперь применим эту формулу к трёхчлену х² - 3х + 2:

a = 1, b = -3, c = 2.

D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

Дискриминант равен 1.

Теперь рассмотрим значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то у уравнения два комплексных корня.

Так как у нас D = 1 (D > 0), у уравнения два различных вещественных корня. Давайте найдём их с помощью формулы для квадратных уравнений:

x₁ = (-b + √D) / 2a, x₂ = (-b - √D) / 2a.

Подставим значения a, b и D:

x₁ = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2, x₂ = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь мы нашли два корня уравнения: x₁ = 2 и x₂ = 1.

Разложение квадратного трёхчлена на множители производится следующим образом:

х² - 3х + 2 = (х - x₁)(х - x₂).

Подставим значения корней:

х² - 3х + 2 = (х - 2)(х - 1).

Таким образом, квадратный трёхчлен х² - 3х + 2 разлагается на множители: (х - 2)(х - 1).