Question

Является ли функция F(x) первообразной функции f(x), F(x)=-5-cos2x, f(x)=1/2 sin2x.

Answer 1

Ответ:

Да

Объяснение:

Нууу смотри если - 5 тоFx2xcos

Answer 2

Для проверки того, является ли функция F(x) первообразной функции f(x), мы должны убедиться, что производная F'(x) функции F(x) равна функции f(x).

Для функции F(x) = -5 - cos(2x), найдем её производную F'(x):

F'(x) = d/dx(-5 - cos(2x)).

Производная константы (-5) равна нулю, а производная cos(2x) равна -2sin(2x) (по правилу дифференцирования cos(kx) = -k*sin(kx)). Теперь получим:

F'(x) = 0 - (-2sin(2x)) = 2sin(2x).

Теперь рассмотрим функцию f(x) = (1/2)sin(2x).

Мы видим, что производная F'(x) функции F(x) совпадает с функцией f(x) (F'(x) = 2sin(2x) = f(x)), следовательно, функция F(x) является первообразной функции f(x).

Таким образом, верно утверждение: F(x) = -5 - cos(2x) является первообразной функции f(x) = (1/2)sin(2x).