Question

Помогите решить!!!Доведіть,що послідовність (an) є спадною,якщо:an=-n^2+n+1​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб довести, що послідовність (an) є спадною, ми маємо показати, що для будь-яких двох сусідніх членів an і an+1 послідовності (an) виконується нерівність an > an+1.

Дана послідовність: an = -n^2 + n + 1

Підставимо n+1 у формулу для an:

an+1 = -(n+1)^2 + (n+1) + 1

Спростимо вираз:

an+1 = -(n^2 + 2n + 1) + n + 2

an+1 = -n^2 - 2n - 1 + n + 2

an+1 = -n^2 - n + 1

Тепер порівняємо an і an+1:

an - an+1 = (-n^2 + n + 1) - (-n^2 - n + 1)

Спростимо вираз:

an - an+1 = -n^2 + n + 1 + n^2 + n - 1

an - an+1 = 0

Отримали, що an - an+1 = 0. Це означає, що два сусідніх члени послідовності (an) рівні один одному, а не an > an+1, як ми очікували. Таким чином, ми не можемо довести, що дана послідовність є спадною, оскільки вона не відповідає умовам спадної послідовності.