Question

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0,09x2−3xy+25y2

Answer 1

0,09x² - 3xy + 25y² = (0,3x)² - 2 * 0,3x * 5y + (5y)² = (0,3x - 5y)²

Answer 2

$\frac{9}{100} x^2-3xy+25y^2=(\frac{3}{10} )^2x^2-2*\frac{3}{10} x*5y+(5y)^2=(\frac{3}{10}x-5y)^2$

Answer 3

Для представления многочлена в виде квадрата суммы или разности, нам нужно выразить его как квадрат некоторого бинома (выражения с двумя слагаемыми, возведенного в квадрат).

Давайте рассмотрим многочлен: 0,09x^2 - 3xy + 25y^2

Шаг 1: Посмотрим на первое и последнее слагаемые многочлена (0,09x^2 и 25y^2). Нам нужно найти два квадрата таких, чтобы их сумма или разность давали эти слагаемые.

Заметим, что: (0,3x)^2 = 0,09x^2 (5y)^2 = 25y^2

Шаг 2: Теперь рассмотрим средний член многочлена (-3xy). Нам нужно найти два слагаемых, которые в сумме или разности дают -3xy.

Заметим, что: -2 * 0,3x * 5y = -3xy

Шаг 3: Теперь выразим исходный многочлен как квадрат суммы или разности:

0,09x^2 - 3xy + 25y^2 = (0,3x)^2 - 2 * 0,3x * 5y + (5y)^2

Итак, исходный многочлен может быть представлен в виде квадрата разности следующим образом:

0,09x^2 - 3xy + 25y^2 = (0,3x - 5y)^2

Таким образом, мы представили данный многочлен в виде квадрата разности (разности квадратов) двух выражений: 0,3x и 5y.