Question

Cos П/12+ соs П/4 +cos 5П/6 Срочно! Помогите, подробно,пожалуйста

Answer 1

$\star \; \; cos\frac{\pi}{12}=cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6})=cos\frac{\pi}{4}\cdot cos\frac{\pi}{6}+sin\frac{\pi}{4}\cdot sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{1}{2}=\\\\=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2\cdot (\sqrt3+1)}{4}=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}\; \; \star \\\\\\cos\frac{\pi}{12}+cos\frac{\pi}{4}+cos\frac{5\pi}{6}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}+\frac{\sqrt2}{2}-cos(\pi -\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt6+\sqrt2+2\sqrt2}{4}+cos\frac{\pi}{6}=$

$=\frac{\sqrt6+3\sqrt2}{4}+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt6+3\sqrt2+2\sqrt3}{4}\; \; \; \Big [\; =\frac{3+\sqrt3+\sqrt6}{2\sqrt2}\; \Big ]$

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить значение выражения cos(π/12) + cos(π/4) + cos(5π/6). Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций и несколькими свойствами.

1. Начнем с вычисления значений каждого из терминов выражения:

а) cos(π/12): Чтобы вычислить cos(π/12), воспользуемся формулой половинного угла для косинуса: cos(π/12) = cos(π/6)/2 = (√3/2)/2 = √3/4.

б) cos(π/4): Здесь нам уже известно значение, так как cos(π/4) = 1/√2.

в) cos(5π/6): Мы знаем, что cos(5π/6) = cos(π - π/6). Воспользуемся свойством косинуса разности углов: cos(π - π/6) = -cos(π/6) = -√3/2.

2. Теперь заменим значения терминов в исходном выражении и произведем вычисления:

cos(π/12) + cos(π/4) + cos(5π/6) = √3/4 + 1/√2 - √3/2.

3. Приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен 4√2:

(√3/4) + (1/√2) - (√3/2) = (√3/4) + (√2/2) - (√3/2).

4. Теперь приведем дроби к общему знаменателю и объединим числители:

(√3/4) + (√2/2) - (√3/2) = (√3/4) + (√2/2) - (2√3/4).

5. Теперь сложим числители:

(√3/4) + (√2/2) - (2√3/4) = (√3/4) - (2√3/4) + (√2/2).

6. Произведем вычисления:

(√3/4) - (2√3/4) + (√2/2) = (-√3/4) + (√2/2).

7. Ответ:

cos(π/12) + cos(π/4) + cos(5π/6) = -√3/4 + √2/2.

Таким образом, окончательный ответ равен -√3/4 + √2/2.