Question

Решите пожалуйста х⁴-8х²-9=0

Answer 1

Ответ:

x = 3, -3, i, -i

Объяснение:

x⁴ - 8x² - 9 = 0

u² - 8u - 9 = 0

u = x²

(u - 9) (u + 1) = 0

u = 9

u = -1

x² = 9

(x²)¹ = -1

x = 3, -3

(x²)¹ = -1

x = i, -i

Ответ: x = 3, -3, i, -i

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$, давайте введем замену $z = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$z^2 - 8z - 9 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение:

$z = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1}$.

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$.

$z = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2}$.

$z = \frac{8 \pm 10}{2}$.

Таким образом, получим два значения для $z$:

1. $z_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9$.
2. $z_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1$.

Теперь восстановим $x$ из $z$:

1. $z_1 = x^2$ -> $x_1 = \sqrt{9} = 3$.
2. $z_2 = x^2$ -> $x_2 = \sqrt{-1}$.

Так как $x^2$ не может быть отрицательным для действительных чисел, уравнение $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ имеет только два действительных корня:

$x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.