Question

Помогите пожалуйста. Представьте выражение в виде суммы: 1. (3m^1/4 - n^1/4)^22. (3a^1/2 + b^1/2)^23. (3c^1/3-d)^24. (2m^1/4+x)^2

Answer 1

Ответ:

Упростите выражение.

Answer 2

Да, конечно! Я помогу вам представить каждое из выражений в виде суммы. Для этого воспользуемся формулами бинома Ньютона, которая выглядит следующим образом:

Для выражения (a + b)^n, где "n" - натуральное число, формула разложения в сумму имеет вид: (a + b)^n = Σ(C(n, k) * a^(n-k) * b^k), где сумма берется по k от 0 до n, а C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n!/(k!(n-k)!).

Теперь приступим к разложению каждого из данных выражений:

1. (3m^(1/4) - n^(1/4))^2: Используем формулу для n = 2: (3m^(1/4) - n^(1/4))^2 = (3m^(1/4))^2 - 2 * (3m^(1/4)) * (n^(1/4)) + (n^(1/4))^2 = 9m^(1/2) - 6(m^(1/4) * n^(1/4)) + n^(1/2)

2. (3a^(1/2) + b^(1/2))^2: Используем формулу для n = 2: (3a^(1/2) + b^(1/2))^2 = (3a^(1/2))^2 + 2 * (3a^(1/2)) * (b^(1/2)) + (b^(1/2))^2 = 9a + 6(ab)^(1/2) + b

3. (3c^(1/3) - d)^2: Используем формулу для n = 2: (3c^(1/3) - d)^2 = (3c^(1/3))^2 - 2 * (3c^(1/3)) * d + d^2 = 9c^(2/3) - 6(c^(1/3) * d) + d^2

4. (2m^(1/4) + x)^2: Используем формулу для n = 2: (2m^(1/4) + x)^2 = (2m^(1/4))^2 + 2 * (2m^(1/4)) * x + x^2 = 4m^(1/2) + 2(m^(1/4) * x) + x^2

Таким образом, каждое из выражений разложено в виде суммы.