Question

Разложите многочлен а^3+а^2-2а-2 на множители и отметьте верный ответ.

Answer 1

Ответ:

$a {}^{2} \times (a + 1) - 2(a + 1) =( a + 1) \times (a {}^{2} - 2)$

Объяснение:

вот решение..........

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нужно сначала попробовать найти его рациональные корни. Для многочлена вида а^3 + а^2 - 2а - 2, мы можем воспользоваться рациональной теоремой корней (Rational Root Theorem).

Rational Root Theorem (Рациональная теорема корней) гласит, что все рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента.

Для многочлена а^3 + а^2 - 2а - 2, свободный член -2, а старший коэффициент 1. Потенциальные рациональные корни будут делителями числа -2. Это могут быть: -1, 1, -2, 2.

Подставим каждое из этих значений в многочлен и проверим, равенство нулю:

1. При а = -1: (-1)^3 + (-1)^2 - 2*(-1) - 2 = -1 + 1 + 2 - 2 = 0 (корень найден).
2. При а = 1: 1^3 + 1^2 - 2*1 - 2 = 1 + 1 - 2 - 2 = -2 (не равно нулю).
3. При а = -2: (-2)^3 + (-2)^2 - 2*(-2) - 2 = -8 + 4 + 4 - 2 = -2 (не равно нулю).
4. При а = 2: 2^3 + 2^2 - 2*2 - 2 = 8 + 4 - 4 - 2 = 6 (не равно нулю).

Таким образом, единственный рациональный корень многочлена это а = -1.

Теперь разложим многочлен на множители, используя найденный рациональный корень:

Многочлен: а^3 + а^2 - 2а - 2 Рациональный корень: а = -1

Проведем деление многочлена на (а + 1):

scssCopy code
     а^2 - 2
  ____________
а + 1 | а^3 + а^2 - 2а - 2
     - (а^3 + а^2)
     ____________
              - 2а - 2
              + (2а + 2)
              ____________
                       0

Таким образом, мы получили разложение многочлена на множители: (а + 1)(а^2 - 2).