Question

Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 36 см. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции​

Answer 1

AD=х

DC=х

CB=х+у

AB=х+2у

AD + DC + CB + AB = 36

х + х + х + у + х + 2у=36

4х + 3у = 36

СН - высота.

СН = АD

AD = DC => ADCH - квадрат. (не пугайтесь рисунка, чуть не удался, но смысл передает)

СК=АВ=х

AН=х ⇒ НВ=AВ–АН=х+2у–х=2у

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника СНВ:

CВ²=CН²+НВ²

Решаем систему:

{4х + 3у = 36

{(х+у)²=х²+(2у)²

=>

{4х + 3у = 36

{2ху=3у²

=>

{4х + 3у = 36

{2х=3у

=>

{4х + 3у = 36

{4х=6у

=>

{6у + 3у = 36

{4х=6у

=>

{у = 4

{х = 6

Ответ: АD=6; DС=3; СB=10; AB=14

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны трапеции. Пусть a и b - это две равные меньшие стороны, c - наибольшая сторона, а d - оставшаяся сторона. Также, давайте воспользуемся следующей информацией:

1. Две меньшие стороны равны: a = b.
2. Три различные стороны образуют арифметическую прогрессию: d - c = c - b = b - a.

Мы знаем, что периметр трапеции равен 36 см:

Периметр трапеции = a + b + c + d = 36.

Учитывая условия, мы можем выразить d через a и b:

c - b = b - a c = 2b - a.

Теперь мы можем выразить периметр через a и b:

36 = a + b + c + (2b - a) 36 = 3b + 2a.

Также у нас есть равенство двух меньших сторон:

a = b.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 36 = 3b + 2a
2. a = b.

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим a из второго уравнения и подставим его в первое:

36 = 3b + 2(a) 36 = 3b + 2(b) 36 = 5b b = 36 / 5 b = 7.2.

Теперь найдем a, используя второе уравнение:

a = b a = 7.2.

Теперь, когда мы знаем значения a и b, можем найти c:

c = 2b - a c = 2 * 7.2 - 7.2 c = 14.4 - 7.2 c = 7.2.

Таким образом, стороны трапеции равны: a = 7.2 см, b = 7.2 см, c = 7.2 см и d - наибольшая сторона:

d = c + (c - b) d = 7.2 + (7.2 - 7.2) d = 7.2 см.

Итак, все стороны трапеции равны 7.2 см.