Question

Решить неравенство f'(x)>0, если f (x)=(18-2x^2)^2Срочно​

Answer 1

Ответ:

(-3;0)∪(3;+∞)

Объяснение:

f (x)=(18-2x²)²

f'(x)=-144x+16x²

f'(x)>0

-144x+16x²>0

x∈(-3;0)∪(3;+∞)

Ответ: x∈(-3;0)∪(3;+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство f'(x) > 0 для функции f(x) = (18 - 2x^2)^2, нам сначала нужно найти производную f'(x). Затем мы будем искать значения x, при которых f'(x) положительно.

Давайте найдем производную f'(x) с помощью правила цепочки (chain rule) и правила степенной функции (power rule).

f(x) = (18 - 2x^2)^2

Применим правило цепочки:

f'(x) = 2(18 - 2x^2) * (-4x)

Упростим:

f'(x) = -8x(18 - 2x^2)

Теперь нам нужно найти значения x, при которых f'(x) > 0. Для этого мы рассмотрим знаки выражения -8x(18 - 2x^2) для разных интервалов x.

1. Рассмотрим интервал x < 0: При x < 0, -8x всегда отрицательно. При x < 0, 18 - 2x^2 положительно, так как 2x^2 > 0 и 18 - 2x^2 > 0. Таким образом, -8x(18 - 2x^2) будет отрицательным на интервале x < 0.

2. Рассмотрим интервал 0 < x < sqrt(9): На этом интервале, -8x положительно. 18 - 2x^2 также положительно, так как x^2 < 9, значит, -2x^2 < -18. Таким образом, -8x(18 - 2x^2) будет отрицательным на интервале 0 < x < sqrt(9).

3. Рассмотрим интервал sqrt(9) < x: На этом интервале, -8x положительно. 18 - 2x^2 отрицательно, так как x^2 > 9, значит, -2x^2 > -18. Таким образом, -8x(18 - 2x^2) будет положительным на интервале sqrt(9) < x.

Итак, мы нашли, что -8x(18 - 2x^2) положительно только на интервале sqrt(9) < x.

Ответ: Решением неравенства f'(x) > 0 для функции f(x) = (18 - 2x^2)^2 является интервал sqrt(9) < x.