Question

У рівнянні х^2+2ах-6=0 сума коренів х1+х2=3 1)знайти а 2) знайти х1^2 + x2^2

Answer 1

$x^{2} + 2ax - 6 = 0$

1) Згідно з теоремою Вієта, сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, тобто

$x_{1} + x_{2} = -2a$

Але в умові задачі сказано, що $x_{1} + x_{2} = 3$.

Отже, $-2a = 3$, звідки $a = -\dfrac{3}{2}$

2) Також, згідно з теоремою Вієта, добуток коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює вільному (третьому) коефіцієнту, тобто

$x_{1} \cdot x_{2} = -6$

Скористаємося формулою квадрата суми. Маємо:

$(x_{1} + x_{2})^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2}$

Підставимо в задану формулу значення $x_{1} + x_{2} = 3$ та $x_{1}x_{2} =-6$

$3^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 \cdot (-6)\\9 = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 12\\x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 21$

Відповідь: 1) $a = -\dfrac{3}{2}$; 2) $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 21$.

Answer 2

Для рівняння $x^2 + 2ax - 6 = 0$, нам задана сума коренів $x_1 + x_2 = 3$.

1. Знайдемо значення $a$:

Знаємо, що сума коренів квадратного рівняння визначається формулою: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.

У нашому випадку $b = 2a$, тому:

$x_1 + x_2 = -\frac{2a}{a} = -2.$

Але ми маємо суму коренів $x_1 + x_2 = 3$, тож ставимо рівняння:

$3 = -2.$

Ця рівність невірна для будь-якого $a$. Це означає, що задана сума коренів $x_1 + x_2 = 3$ є неможливою для даного квадратного рівняння. Ймовірно, виникла помилка в постановці задачі або в переписуванні рівняння.

2. Так як ми не можемо знайти конкретне значення $a$ і вирішити рівняння, неможливо також знайти точні значення коренів $x_1$ і $x_2$.

Тому ми не можемо обчислити $x_1^2 + x_2^2$.

Якщо у вас є інші дані або уточнення стосовно рівняння, будь ласка, надайте їх, і я допоможу вам з обчисленням.