Question

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см і утворює з бічним ребром кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди.​

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної трикутної піраміди, потрібно знати висоту та довжину бічного ребра піраміди.

З даних нам відомо, що висота піраміди дорівнює 3 см, і вона утворює з бічним ребром кут 60°.

Позначимо довжину бічного ребра піраміди як "a".

Тепер, ми можемо знайти довжину опорного бічного ребра піраміди (перпендикулярного до основи) за допомогою трикутника, утвореного висотою піраміди, бічним ребром і однією стороною основи.

У правильному трикутнику сторона, протилежна куту 60°, становить половину довжини бічного ребра. Отже, в даних умовах довжина основи трикутника дорівнює 2a.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини опорного бічного ребра:

$(2a)^2 = a^2 + 3^2$ $4a^2 = a^2 + 9$ $3a^2 = 9$ $a^2 = \frac{9}{3}$ $a = \sqrt{3}$

Тепер, коли ми знаходимо довжину бічного ребра (a), можемо знайти об'єм піраміди:

$V = \frac{1}{3} \times \text{площа основи} \times \text{висота}$ $V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{довжина основи})^2 \times \text{висота}$ $V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times (2a)^2 \times 3$ $V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times (2 \sqrt{3})^2 \times 3$ $V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12 \times 3$ $V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36$ $V = \frac{1}{3} \times 9 \sqrt{3}$ $V = 3 \sqrt{3}$

Отже, об'єм правильної трикутної піраміди дорівнює $3 \sqrt{3} \, \text{см}^3$.