Question

Кут між бічним ребром і площиною основи правильної трикутної піраміди дорівнює 60о. Знайти висоту піраміди, якщо сторона основи дорівнює 2см.

Answer 1

Ответ:

30 см

Пошаговое объяснение:

60:2=30см

Надеюс так

Answer 2

Для початку, необхідно розібратись зі структурою правильної трикутної піраміди.

Правильна трикутна піраміда має основу, якою є рівносторонній трикутник. У такому трикутнику всі сторони мають однакову довжину, що дорівнює 2 см. Також у піраміди є бічні грані, які утворюють кут з площиною основи. За умовою, цей кут дорівнює 60°.

Висота піраміди є відрізком, який йде з вершини піраміди до площини основи, перпендикулярно до цієї площини. Нам потрібно знайти довжину цього відрізка.

Спочатку розглянемо бічні сторони трикутника, що утворюють основу піраміди. Оскільки трикутник є рівностороннім, то всі сторони мають довжину 2 см. Позначимо цю довжину як а.

Введемо нову координатну систему таким чином: площина основи трикутної піраміди буде площиною (x, y), де вершина піраміди знаходиться в початку координат (0, 0). Позначимо висоту піраміди як h.

За теоремою Піфагора, довжина половини бічної грані піраміди може бути знайдена за формулою: a/2 = (h^2 + x^2)^(1/2)

Також, ми знаємо, що кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 60°. З цього можемо виводити такі рівності: tg(60°) = h/x sqrt(3) = h/x x = h/sqrt(3)

Підставимо x у попередню формулу: a/2 = (h^2 + (h/sqrt(3))^2)^(1/2) a^2/4 = h^2 + (h^2/3) a^2/4 = (4h^2 + h^2)/3 a^2/4 = 5h^2/3 3a^2/4 = 5h^2 h^2 = (3a^2)/20 h = sqrt((3a^2)/20) h = a/(2*sqrt(5))

Підставимо a = 2 см: h = 2/(2*sqrt(5)) h = 1/sqrt(5) h = sqrt(5)/5

Отже, висота піраміди дорівнює sqrt(5)/5 см, або приблизно 0.447 см.