Question

Найдите p и q , если точка А (1; -2) является вершиной параболы: y= x² + 2px +q Очень надо, с объяснением, заранее спасибо) ( даю 50 баллов)

Answer 1

Решение внизу на картинке

Answer 2

Вершину найдем по формуле х₀=-b/2a ; у₀=у(х₀)

х₀=-b/2a=-2р/2=-р; -р=1⇒р=-1

у₀=у(1)=(1)²+2*(-1)*(1)+q=-2;  q=-2-1+2; q=-1

Ответ р=-1; q=-1.

Answer 3

Хорошо, давайте рассмотрим, как найти значения параметров p и q, если вершина параболы задана точкой A(1, -2).

У нас есть уравнение параболы в общем виде: y = x² + 2px + q.

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это значение x, а k - значение y.

Мы знаем, что вершина находится в точке A(1, -2), поэтому h = 1 и k = -2.

Подставляя эти значения в уравнение параболы, получаем:

-2 = 1² + 2p * 1 + q -2 = 1 + 2p + q

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2p + q = -3 (уравнение 1)

Теперь нам нужно использовать дополнительную информацию о параболе. Вершина параболы находится на её оси симметрии, и это означает, что у оси симметрии у нас есть вертикальная линия, которая делит параболу на две равные части.

Ось симметрии параболы имеет формулу x = -p (если парабола написана в стандартной форме y = ax² + bx + c).

Из условия вершины (1, -2) мы знаем, что ось симметрии проходит через x = 1. Это означает, что -p = 1, и следовательно, p = -1.

Теперь, зная значение p, можем использовать уравнение (1) для нахождения q:

2p + q = -3 2(-1) + q = -3 -2 + q = -3 q = -3 + 2 q = -1

Итак, мы нашли значения параметров p и q. Пара значений, которая удовлетворяет уравнению параболы и условию вершины, составляет p = -1 и q = -1.