Question

Квадратные неравенство все случаи?

Answer 1

Ответ:

Решение квадратного неравенства

Неравенство вида



где x - переменная, a, b, c - числа, , называется квадратным.

При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения . Для этого необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения. Можно получить 3 случая: 1) D=0, квадратное уравнение имеет один корень; 2) D>0 квадратное уравнение имеет два корня; 3) D<0 квадратное уравнение не имеет корней.

В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a возможно одно из шести расположений графика функции 



Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен  больше нуля, то это числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен  меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.

Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.

Такой метод решения квадратного неравенства называется графическим.

Примеры



Answer 2

Ответ:

ax2-bx+c⩾0

ax2-bx-c⩾0

ax2+bx-c⩾0

ax2+bx+c⩾0

ax2-bx+c>0

ax2-bx-c>0

ax2+bx-c>0

ax2+bx+c>0

ax2-bx+c⩽0

ax2-bx-c⩽0

ax2+bx-c⩽0

ax2+bx+c⩽0

ax2-bx+c> 0

ax2-bx-c>0

ax2+bx-c>0

ax2+bx+c>0

a,b,c - производные числа

x - постоянная переменная

Answer 3

Чтобы решить квадратное неравенство, нужно найти значения переменной, которые удовлетворяют неравенству. Обычно, когда говорят о квадратных неравенствах, имеют в виду неравенства с квадратными выражениями вида ax^2 + bx + c, где a, b и c - некоторые числа, а x - переменная.

Общий вид квадратного неравенства: ax^2 + bx + c > 0 (или < 0, ≥ 0, ≤ 0).

Для решения квадратного неравенства есть несколько методов, однако часто используется метод знаков или графический метод. При помощи метода знаков можно выделить несколько случаев:

1. Если a > 0: а. Если дискриминант D = b^2 - 4ac > 0, то есть два различных корня x1 и x2. В этом случае на интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞) неравенство выполняется. б. Если D = 0, то есть один корень x = x1 = x2. В этом случае неравенство выполняется только на промежутке (-∞, +∞). в. Если D < 0, то корней нет, и неравенство выполняется на всей числовой прямой.

2. Если a < 0: а. Если D > 0, то на интервале (x1, x2) неравенство выполняется. б. Если D = 0, то неравенство выполняется только вне интервала (x1, x2). в. Если D < 0, то неравенство выполняется на всей числовой прямой, кроме интервала (x1, x2).

Графический метод позволяет также определить, на каких интервалах неравенство выполняется.

При решении конкретного квадратного неравенства следует вычислить корни уравнения и определить, в каких интервалах выполняются условия неравенства в зависимости от знака коэффициента "a" и дискриминанта "D".