Question

Решите уравнение, используя формулу 2 ( x = -k ± √D1 / a, где D1 = k² - ac; ) а) 4x² - 36x + 77 = 0 б) 15y² - 22y - 37 = 0 ж) 7z² - 20z + 14 = 0 з) y² - 10y - 25 = 0

Answer 1

$1)\; \; 4x^2-36x+77=0\\\\D_1=D/4=18^2-4\cdot 77=324-308=16\\\\x_1=\frac{18-4}{4}=3,5\; \; ,\; \; \; x_2=\frac{18+4}{4}=5,5\\\\\\2)\; \; 15y^2-22y-37=0\\\\D_1=11^2+15\cdot 37=676\\\\y_1=\frac{11-26}{15}=-1\; \; ,\; \; \; y_2=\frac{11+26}{15}=\frac{37}{15}=2\frac{7}{15}$

$3)\; \; 7z^2-20z+14=0\\\\D_1=10^2-7\cdot 14=2\\\\z_1=\frac{10-\sqrt2}{7}\; \; ,\; \; \; z_2=\frac{10+\sqrt2}{7}$

$4)\; \; y^2-10y-25=0\\\\D_1=5^2+25=50\; ,\; \; \sqrt{50}=5\sqrt2\\\\y_1=\frac{5-5\sqrt2}{1}=5-5\sqrt2=5\, (1-\sqrt2)\; \; ,\; \; \; x_2=5+5\sqrt2=5(1+\sqrt2)$

$\boxed {ax^2+bx+c=0\; \; ,\; \; D/4=\Big(\frac{b}{2}\Big )^2-ac\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}\pm \sqrt{D/4}}{a}}$

Answer 2

Для решения уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$, мы можем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит так:

$D = b^2 - 4ac.$

Затем, с помощью формулы, которую вы предоставили, $x = \frac{-k \pm \sqrt{D1}}{a}$, мы можем найти корни уравнения.

а) $4x^2 - 36x + 77 = 0$

Здесь $a = 4$, $b = -36$, $c = 77$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 77 = 1296 - 1232 = 64.$

Теперь, вычислим $D1 = k^2 - ac$, где $k = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-36)}{2 \cdot 4} = 4.5$:

$D1 = (4.5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 77 = 20.25 - 308 = -287.75.$

Так как $D1 < 0$, у нас нет действительных корней для этого уравнения.

б) $15y^2 - 22y - 37 = 0$

Здесь $a = 15$, $b = -22$, $c = -37$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704.$

Теперь, вычислим $D1 = k^2 - ac$, где $k = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-22)}{2 \cdot 15} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15}$:

$D1 = \left(\frac{11}{15}\right)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37) = \frac{121}{225} + 2220 = \frac{121 + 2220 \cdot 225}{225} = \frac{500021}{225}.$

Теперь можем записать корни уравнения:

$y = \frac{-\frac{11}{15} \pm \sqrt{\frac{500021}{225}}}{15}.$

Упрощаем выражение под корнем:

$y = \frac{-\frac{11}{15} \pm \sqrt{\frac{500021}{225}}}{15} \approx \frac{-\frac{11}{15} \pm \frac{223.61}{15}}{15}.$

Таким образом, корни уравнения будут:

$y_1 \approx \frac{-\frac{11}{15} + \frac{223.61}{15}}{15} \approx \frac{212.61}{15} \approx 14.17,$